thầy giúp em câu tích phân với

[hong_duc224]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tính tích phân
[tex]I=\int_{\frac{1}{2}}^{2}(x+1-\frac{1}{x})e^{x+\frac{1}{x}}dx [/tex]
em cảm ơn thầy nhiều

 

[hocmai.toanhoc]

Chào em!
Hocmai giúp em nhé!
Bài này em tách ra:
[TEX]I=\int_{\frac{1}{2}}^{2}(x+1-\frac{1}{x})e^{x+\frac{1}{x}}dx [/TEX]
[TEX]=\int_{\frac{1}{2}}^{2}e^{x+\frac{1}{x}}dx +\int_{\frac{1}{2}}^{2}(x-\frac{1}{x})e^{x+\frac{1}{x}}dx[/TEX]
[TEX]=I_1+I_2[/TEX]
Tính [TEX]I_1=\int_{\frac{1}{2}}^{2}e^{x+\frac{1}{x}}dx [/TEX]
Đặt [TEX]e^{x+\frac{1}{x}}=u\Rightarrow du=e^{x+\frac{1}{x}}(1-\frac{1}{x^2})dx[/TEX]
[TEX]dx=dv\Rightarrow v=x[/TEX]
Vậy ta có: [TEX]I_1=x.e^{x+\frac{1}{x}}-\int_{\frac{1}{2}}^{2}(x-\frac{1}{x})e^{x+\frac{1}{x}}dx[/TEX]
Thay vào I ta được:
[TEX]I=x.e^{x+\frac{1}{x}}[/TEX] em thế cận vào là ra.