Thầy giúp em câu pt lượng giác này với! khó quá!

[joseph_trannam]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu lượng giác này em đã giải hoài mà không ra! Thầy giúp em với nhé!
1.Giải PT lượng giác sau:
2cos3x(2cos2x+1)=1.

 

[girlbuon10594]

\Leftrightarrow [TEX]4cos3xcos2x + 2cos3x = 1[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]2[cos(3x + 2x) + cos(3x - 2x)] + 2cos3x = 1[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]2cos5x + 2cosx + 2cos3x = 1[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX] 2cosx + 2cos3x + 2cos5x = 1[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]2cosxsinx + 2cos3xsinx + 2cos5xsinx = sinx[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]sin2x + (sin4x - sin2x) + (sin6x - sin4x) = sinx[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]sin6x = sinx[/TEX]

Đây là cách mình tham khảo trên mạng

Còn có một cách nữa, mình làm là cứ biển đổi bình thường, cuối cũng ra một phương trình với [TEX]cosx[/TEX]

 

[joseph_trannam]

\Leftrightarrow [TEX]4cos3xcos2x + 2cos3x = 1[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]2[cos(3x + 2x) + cos(3x - 2x)] + 2cos3x = 1[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]2cos5x + 2cosx + 2cos3x = 1[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX] 2cosx + 2cos3x + 2cos5x = 1[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]2cosxsinx + 2cos3xsinx + 2cos5xsinx = sinx[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]sin2x + (sin4x - sin2x) + (sin6x - sin4x) = sinx[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]sin6x = sinx[/TEX]

Đây là cách mình tham khảo trên mạng

Còn có một cách nữa, mình làm là cứ biển đổi bình thường, cuối cũng ra một phương trình với [TEX]cosx[/TEX]

Cậu giải cách 2 giúp mình để mình tham khảo nhé! Cám ơn cạu nhiều!

 

[joseph_trannam]

\Leftrightarrow [TEX]4cos3xcos2x + 2cos3x = 1[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]2[cos(3x + 2x) + cos(3x - 2x)] + 2cos3x = 1[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]2cos5x + 2cosx + 2cos3x = 1[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX] 2cosx + 2cos3x + 2cos5x = 1[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]2cosxsinx + 2cos3xsinx + 2cos5xsinx = sinx[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]sin2x + (sin4x - sin2x) + (sin6x - sin4x) = sinx[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]sin6x = sinx[/TEX]

Đây là cách mình tham khảo trên mạng

Còn có một cách nữa, mình làm là cứ biển đổi bình thường, cuối cũng ra một phương trình với [TEX]cosx[/TEX]

Bài này trước khi nhân với sinx cần xét xem sin x =0 có phải là nghiệm ko. Rồi xét trường hợp sinx khác 0 rồi còn bước loại nghiệm nữa! Mình bị thiếu bước này rồi nên bị thừa nghiệm!

 

[tronghieutv123]

Mình giúp cho bạn 1 cách ngắn hơn nèk

2cos3x(2cos2x+1)=1
[TEX]\Leftrightarrow2cos3x(4cos^2(x)-3)=1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow2cos3x(4cos^3(x)-3cosx)=cosx[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrowsin6x=cosx[/TEX]
phần còn lại bạn tự làm dùm hén

 

[tronghieutv123]

Mình giúp cho bạn 1 cách ngắn hơn nèk

2cos3x(2cos2x+1)=1
[TEX]\Leftrightarrow2cos3x(4cos^2(x)-3)=1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow2cos3x(4cos^3(x)-3cosx)=cosx[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sin6x=cosx[/TEX]
phần còn lại bạn tự làm dùm hén