thấy dễ nhưng ko phải dễ

[james_bond_danny47]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho mạch điện như hình vẽ biết R1>R2>R3>R4. U=hằng số

chứng minh rằng Q3 lớn nhất
(năng suất tỏa nhiệt trên R3 lớn nhất)

 

[saovang_6]

Gọi P là công suất toàn mạch. Vì U và R là hằng số nên P cũng là hằng số.
Ta có:
[TEX]P_{12} = P\frac{R_3+R_4}{R_1+R_2+R_3+R_4}[/TEX]
[TEX]P_1 > P_2[/TEX] (tự chứng minh).
[TEX]P_1 = P_{12}\frac{R_1}{R_1+R_2} = P\frac{R_3+R_4}{R_1+R_2+R_3+R_4}\frac{R_1}{R_1+R_2}[/TEX]

Tương tự
[TEX]P_{34} = P\frac{R_1+R_2}{R_1+R_2+R_3+R_4}[/TEX]
[TEX]P_3>P_4[/TEX]
[TEX]P_3 = P_{34}\frac{R_3}{R_3+R_4}=P\frac{R_1+R_2}{R_1+R_2+R_3+R_4}\frac{R_3}{R_3+R_4}[/TEX]

Giờ cần so sánh [TEX]\frac{R_1+R_2}{R_3+R_4}R_3[/TEX] và [TEX]\frac{R_3+R_4}{R_1+R_2}R_1[/TEX]

Chia hai biểu thức.

[TEX]I = \frac{(R_1+R_2)^2R_3}{(R_3+R_4)^2R_1}[/TEX]

Ta có [TEX]\frac{(R_1+R_2)^2}{(R_3+R_4)^2} > \frac{R_1}{R_3}[/TEX]

Vậy [TEX]I>1[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow P_3 > P_1[/TEX] vậy [TEX]Q_3 [/TEX] cực đại.