Cho parabol (P): y=x^2-x và đường thẳng d: y=-mx+m (m là tham số thực khác 0). Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 1.
binhhhhhhh
Xét pt hoành độ giao điểm của (P) và d
[imath]x^2-x=-mx+m[/imath]
[imath]\iff x(x-1)+m(x-1)=0[/imath]
[imath]\iff (x+m)(x-1)=0[/imath]
[imath]\iff \left[\begin{matrix}x=-m\\x=1\end{matrix}\right.[/imath]
Vậy [imath]A(-m,m^2+m); B(1,0)\Rightarrow \overrightarrow{BA}=(-m-1,m^2+m)[/imath]
[imath]\Rightarrow AB^2=(m+1)^2+(m^2+m)^2=(m+1)^2+m^2(m+1)^2\Rightarrow AB=|m+1|\sqrt{1+m^2}[/imath]
[imath]d(O,d)=\dfrac{|m|}{\sqrt{1+m^2}}[/imath]
[imath]S_{OAB}=\dfrac{1}2d(O,d)AB=\dfrac{1}2\dfrac{|m|}{\sqrt{1+m^2}}|m+1|\sqrt{1+m^2}=\dfrac{1}2|m(m+1)|=1\iff |m(m+1)|=2[/imath] (1)
TH1: [imath]m\ge 0[/imath] hoặc [imath]m\le -1[/imath]
(1)[imath]\iff m(m+1)=2\iff \left[\begin{matrix}m=1\\m=-2\end{matrix}\right. (n)[/imath]
TH2: [imath]-1<m<0[/imath]
(1)[imath]\iff m(m+1)=-2[/imath] (vô nghiệm)
Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại
Hàm số bậc nhất và bậc hai
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
