Thách đố cao thủ véc-tơ đây.................

[phantom1996]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:Cho tam giác ABC,gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.CMR:
a,(TanB + TanC).[TEX]\vec{OA}[/TEX]+(TanC + TanA).[TEX]\vec{OB}[/TEX]+(TanA + TanB).[TEX]\vec{OC}[/TEX]=[TEX]\vec{0}[/TEX]
b,Sin2A.[TEX]\vec{OA}[/TEX]+Sin2B.[TEX]\vec{OB}[/TEX]+Sin2C.[TEX]\vec{OC}[/TEX]=[TEX]\vec{0}[/TEX]
Bài 2:Cho tam giác ABC trọng tâm G.Gọi A1,B1,C1 lần lượt là hình chiếu của G lên BC,CA,AB.CMR:[TEX]a^2[/TEX].[TEX]\vec{GA1}[/TEX]+[TEX]b^2[/TEX].[TEX]\vec{GB1}[/TEX]+[TEX]c^2[/TEX].[TEX]\vec{GC1}[/TEX]=[TEX]\vec{0}[/TEX]
Bải 3:Đường tròn tâm I tiếp xúc với các cạnh BC,CA,AB lần lượt tại A',B',C'.Gọi D1,D2,D3 theo thứ tự là giao điểm của các đường phân giác trong với đường tròn ngoại tiếp tâm O.CMR:[TEX]\vec{OD1}[/TEX]+[TEX]\vec{OD2}[/TEX]+[TEX]\vec{OD3}[/TEX]=[TEX]\vec{OI}[/TEX]

 

[phantom1996]

Có ai thanh lí bài này hộ em dùm!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.............................

 

[nerversaynever]

Bài 1:Cho tam giác ABC,gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.CMR:
a,(TanB + TanC).[TEX]\vec{OA}[/TEX]+(TanC + TanA).[TEX]\vec{OB}[/TEX]+(TanA + TanB).[TEX]\vec{OC}[/TEX]=[TEX]\vec{0}[/TEX]
b,Sin2A.[TEX]\vec{OA}[/TEX]+Sin2B.[TEX]\vec{OB}[/TEX]+Sin2C.[TEX]\vec{OC}[/TEX]=[TEX]\vec{0}[/TEX]
Bài 2:Cho tam giác ABC trọng tâm G.Gọi A1,B1,C1 lần lượt là hình chiếu của G lên BC,CA,AB.CMR:[TEX]a^2[/TEX].[TEX]\vec{GA1}[/TEX]+[TEX]b^2[/TEX].[TEX]\vec{GB1}[/TEX]+[TEX]c^2[/TEX].[TEX]\vec{GC1}[/TEX]=[TEX]\vec{0}[/TEX]
Bải 3:Đường tròn tâm I tiếp xúc với các cạnh BC,CA,AB lần lượt tại A',B',C'.Gọi D1,D2,D3 theo thứ tự là giao điểm của các đường phân giác trong với đường tròn ngoại tiếp tâm O.CMR:[TEX]\vec{OD1}[/TEX]+[TEX]\vec{OD2}[/TEX]+[TEX]\vec{OD3}[/TEX]=[TEX]\vec{OI}[/TEX]

Bài 1 hai ý a,b là như nhau nên ta chứng minh ý b:
[TEX]VT = OA.\sin \alpha + OB.\sin \beta + OC.\sin \gamma [/TEX]
[TEX]\alpha = \widehat {BOC};\beta = \widehat {AOC};\gamma = \widehat {AOB}[/TEX]
Bình phương 2 vế ta và sử dụng đẳng thức
[TEX]\begin{array}{l}{\sin ^2}\alpha + {\sin ^2}\beta + {\sin ^2}\gamma + 2\left( {\cos \alpha \sin \beta \sin \gamma + \cos \beta \sin \gamma \sin \alpha + \cos \gamma \sin \beta \sin \alpha } \right) = 0\\\alpha + \beta + \gamma = k2\pi \end{array}[/TEX] là xong

cũng có thể sử dụng phương pháp chiếu theo đường vuông góc với OA và OB khi đó VT bằng vecto 0 là xong (cách này đơn giản hơn)

2. Là hệ quả định lý con nhím
ký hiệu [TEX]i = \frac{{vtG{A_1}}}{{G{A_1}}};j = \frac{{vtG{B_1}}}{{G{B_1}}};k = \frac{{vtG{C_1}}}{{G{C_1}}};\left| i \right| = \left| j \right| = \left| k \right| = 1[/TEX] ; i;j;k là vecto
khi đó bài toán trở thành chứng minh
[TEX]2S\left( {ai + bj + ck} \right) = 0;S = {S_{GAB}} = {S_{GBC}} = {S_{GCA}}[/TEX]
cái này sử dụng phương pháp chiếu hoặc bình phương 2 vế ta cần chứng minh
[TEX]{a^2} + {b^2} + {c^2} - 2ab\cos C - 2bc\cos A - 2ca\cos B = 0[/TEX] cái này hiển nhiên đúng nhờ áp dụng định lý cos

3. Cái bài này thì ta sẽ chứng minh I là trực tâm tam giác D1D2D3 là xong khi đó theo hệ thức OI=3OG';G' là trọng tâm tam giác D1D2D3 sẽ có điều phải chứng minh. cái này có vẻ giống hình học phẳng ta sẽ chưng minh đại diện cho
[TEX]A{D_1} \bot {D_2}{D_3}[/TEX] cái này khá hiển nhiên vì áp dụng mấy cái góc nội tiếp ta có
[TEX]\widehat {{D_1}A{D_2}} + \widehat {A{D_2}{D_1}} = \widehat {{D_1}AC} + \widehat {CA{D_2}} + \widehat {A{D_2}{D_1}} = \widehat {\frac{A}{2}} + \widehat {\frac{B}{2}} + \widehat {\frac{C}{2}} = {90^0}[/TEX]
dpcm