thắc mắc về hs bậc 3

[pinguin721]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hs 1> y=X^3+mX+2
2> y=X^3-mX^2+2m
đề chung cả 2 câu là tìm m để hs cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất...em đang có hướng làm là tìm ra 1 nghiệm chẳn rồi chia h00cne thành pt bậc 2 cho dễ làm..mà chẳng có cách nào để nhẩm ra nghiệm nó cả..ai có cách làm những bài này thì xin giúp em với..có cách nào để nhẩm nghiệm pt bậc 3 1 cách nhanh chóng thì chia sẽ giúp em..thks

 

[hocmai.toanhoc]

cho hs 1> y=X^3+mX+2
2> y=X^3-mX^2+2m
đề chung cả 2 câu là tìm m để hs cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất...em đang có hướng làm là tìm ra 1 nghiệm chẳn rồi chia h00cne thành pt bậc 2 cho dễ làm..mà chẳng có cách nào để nhẩm ra nghiệm nó cả..ai có cách làm những bài này thì xin giúp em với..có cách nào để nhẩm nghiệm pt bậc 3 1 cách nhanh chóng thì chia sẽ giúp em..thks

Chào em!
Cả 2 bài này em sẽ không nhẩm được nghiệm, nên hướng của em sẽ không làm được.
Gặp dạng này em làm như sau: Chuyển x về 1 vế, m về 1 vế
Ta được:
[TEX]x^3+mx+2=0\Leftrightarrow m=\frac{ -x^3-2}{x}[/TEX]
[TEX]x^3-mx^2+2m=0\Leftrightarrow m=\frac{x^3}{x^2-2}[/TEX]
Em lập bảng biến thiên của các hàm số trên, rồi sử dụng sự tương giao giữa 2 đồ thị [TEX]y=f(x); y=m[/TEX]

 

[pinguin721]

em đọc 1 số tài liệu bài tập dạng này nó bảo là ta tìm y(cực đại,cực tiểu) từ 2 y'..sau đó lấy Y(cđ).Y(ct)<0,va X(cđ)khác X(ct)..nhưng em nghĩ là tại vì có 1 nghiệm duy nhất thì Y(cđ).Y(ct)=0..có thể giải thích cho em thêm được k..

 

[nguyenbahiep1]

cho hs 1> y=X^3+mX+2
2> y=X^3-mX^2+2m
đề chung cả 2 câu là tìm m để hs cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất...em đang có hướng làm là tìm ra 1 nghiệm chẳn rồi chia h00cne thành pt bậc 2 cho dễ làm..mà chẳng có cách nào để nhẩm ra nghiệm nó cả..ai có cách làm những bài này thì xin giúp em với..có cách nào để nhẩm nghiệm pt bậc 3 1 cách nhanh chóng thì chia sẽ giúp em..thks

câu 1

[laTEX]y' = 3x^2 +m = 0 \\ \\ TH_1: x \geq 0[/laTEX]

hàm đồng biến trên R nên luôn cắt ox tại 1 điểm duy nhất

[laTEX]TH_2 : m < 0 \Rightarrow x = \pm \sqrt{-\frac{m}{3}}[/laTEX]

ta cần điều kiện

y cực đại nhỏ hơn 0 hoặc là y cực tiêu lớn hơn 0

[laTEX]y_{ct} > 0 \Rightarrow (\sqrt{-\frac{m}{3}})^3 +m.\sqrt{-\frac{m}{3}} + 2 > 0 \\ \\ u = \sqrt{-\frac{m}{3}} \Rightarrow -3u^2 = m \\ \\ u^3 - 3u^3+2 > 0 \Rightarrow u < 1 \Rightarrow \sqrt{-\frac{m}{3}} < 1 \Rightarrow m > - 3 \\ \\ \Rightarrow 0 > m > -3[/laTEX]

tương tự như vậy bạn làm với

[laTEX]y_{cd} < 0[/laTEX]

sau đó kết hợp nghiệm là xong

câu hỏi đặt ra là bạn sẽ hỏi tại sao cần y_cd < 0 còn y_ct > 0. Bạn vẽ đồ thị hàm bậc 3 với hệ số a dương sẽ và có trường hợp y_cd < 0 hoặc Th y_ct > 0 bạn sẽ thấy được điều đó