Toán Thắc mắc về cách tư duy sai

[hunghinh2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đây là đề của bài toán: Có bao nhiêu cách tặng 5 món quà khác nhau cho 3 người mà người nào cũng có quà.

Và đây là lời giải trong tài liệu:

• Trường hợp 1: Một người nhận được 3 món quà, 2 người còn lại mỗi người nhận 1 món quà.

Số cách chọn 1 người từ 3 người để nhận 3 món quà là: 3C1 (cách)
Số cách chọn 3 món quà từ 5 món quà là: 5C3 (cách)
Số cách chọn 2 người còn lại nhận 2 món quà còn lại (mỗi người 1 món quà) là : 2! = 2 (cách)
Vậy số cách tặng ở trường hợp 1 là: 3C1.5C3.2! = 60 (cách).​

• Trường hợp 2: Một người nhận được 1 món quà, 2 người còn lại mỗi người nhận 2 món quà.

Số cách chọn 1 người từ 3 người để nhận 1 món quà là:3C1 (cách)
Số cách chọn 1 món quà từ 5 món quà là: 5C1 (cách)
Số cách chọn 2 quà từ 4 quà còn lại cho 1 người là: 4C2 (cách)
Số cách chọn 2 quà còn lại cho người còn lại là 2C2 (cách)
Vậy số cách tặng ở trường hợp 1 là: 3C1.5C1.4C2.2C2 = 90 (cách).
Vậy số cách chia thỏa mãn yêu cầu bài toán là
60 + 90 = 150 (cách).
​

Cho mình hỏi là tại sao chỗ chọn 2 quà từ 4 quà còn lại cho 1 người ấy, thì trước tiên mình phải chọn 1 trong 2 người còn lại để tặng chứ, như vậy ta sẽ có: 2C1 = 2 (cách). Nếu mình tư duy sai thì xin các bác giúp đỡ ạ.

 

[Cuprum]

Đây là đề của bài toán: Có bao nhiêu cách tặng 5 món quà khác nhau cho 3 người mà người nào cũng có quà.

Và đây là lời giải trong tài liệu:

• Trường hợp 1: Một người nhận được 3 món quà, 2 người còn lại mỗi người nhận 1 món quà.

Số cách chọn 1 người từ 3 người để nhận 3 món quà là: 3C1 (cách)
Số cách chọn 3 món quà từ 5 món quà là: 5C3 (cách)
Số cách chọn 2 người còn lại nhận 2 món quà còn lại (mỗi người 1 món quà) là : 2! = 2 (cách)
Vậy số cách tặng ở trường hợp 1 là: 3C1.5C3.2! = 60 (cách).​

• Trường hợp 2: Một người nhận được 1 món quà, 2 người còn lại mỗi người nhận 2 món quà.

Số cách chọn 1 người từ 3 người để nhận 1 món quà là:3C1 (cách)
Số cách chọn 1 món quà từ 5 món quà là: 5C1 (cách)
Số cách chọn 2 quà từ 4 quà còn lại cho 1 người là: 4C2 (cách)
Số cách chọn 2 quà còn lại cho người còn lại là 2C2 (cách)
Vậy số cách tặng ở trường hợp 1 là: 3C1.5C1.4C2.2C2 = 90 (cách).
Vậy số cách chia thỏa mãn yêu cầu bài toán là
60 + 90 = 150 (cách).
​

Cho mình hỏi là tại sao chỗ chọn 2 quà từ 4 quà còn lại cho 1 người ấy, thì trước tiên mình phải chọn 1 trong 2 người còn lại để tặng chứ, như vậy ta sẽ có: 2C1 = 2 (cách). Nếu mình tư duy sai thì xin các bác giúp đỡ ạ.

Lời giải trong tư liệu đúng rồi đấy bạn. Nếu chúng ta nhân hai lên sẽ bị lặp. Mình viết tường minh như sau, hi vọng bạn sẽ hiểu.
Giả sử bốn món quà còn lại là: $Q_1,Q_2,Q_3,Q_4$ chia cho 2 người $N_1,N_2$.
Giả sử ta lấy 2 món quả bất kì, giả sử là: $Q_1,Q_2$ cho người $N_1$ thì người hai nghiễm nhiên nhân hai món quả còn lại là: $Q_3,Q_4$.
Vậy, giả sử người một nhận lần lượt là: $(Q_1,Q_2),(Q_1,Q_3),(Q_1,Q_4),(Q_2,Q_3),(Q_2,Q_4),(Q_3,Q_4)$
Thì người hai nhận lần lượt là:$(Q_3,Q_4),(Q_2,Q_4),(Q_3,Q_2),(Q_1,Q_4),(Q_1,Q_3),(Q_1,Q_2)$
Ta nhận thấy rằng, tập hợp các quà mà người thứ nhất nhận giống hệt người thứ hai. Do vậy thực chất chỉ cho $4C2$ cách chia mà thôi.

 

[dien0709]

Đây là đề của bài toán: Có bao nhiêu cách tặng 5 món quà khác nhau cho 3 người mà người nào cũng có quà.

Và đây là lời giải trong tài liệu:

• Trường hợp 1: Một người nhận được 3 món quà, 2 người còn lại mỗi người nhận 1 món quà.

Số cách chọn 1 người từ 3 người để nhận 3 món quà là: 3C1 (cách)
Số cách chọn 3 món quà từ 5 món quà là: 5C3 (cách)
Số cách chọn 2 người còn lại nhận 2 món quà còn lại (mỗi người 1 món quà) là : 2! = 2 (cách)
Vậy số cách tặng ở trường hợp 1 là: 3C1.5C3.2! = 60 (cách).​

• Trường hợp 2: Một người nhận được 1 món quà, 2 người còn lại mỗi người nhận 2 món quà.

Số cách chọn 1 người từ 3 người để nhận 1 món quà là:3C1 (cách)
Số cách chọn 1 món quà từ 5 món quà là: 5C1 (cách)
Số cách chọn 2 quà từ 4 quà còn lại cho 1 người là: 4C2 (cách)
Số cách chọn 2 quà còn lại cho người còn lại là 2C2 (cách)
Vậy số cách tặng ở trường hợp 1 là: 3C1.5C1.4C2.2C2 = 90 (cách).
Vậy số cách chia thỏa mãn yêu cầu bài toán là
60 + 90 = 150 (cách).
​

Cho mình hỏi là tại sao chỗ chọn 2 quà từ 4 quà còn lại cho 1 người ấy, thì trước tiên mình phải chọn 1 trong 2 người còn lại để tặng chứ, như vậy ta sẽ có: 2C1 = 2 (cách). Nếu mình tư duy sai thì xin các bác giúp đỡ ạ.

Mình lại có 1 tư duy sai với đáp án xin nêu ra với các bạn
Rõ ràng có $C_5^3$cách chọn 3 quà từ 5.Nhưng vì quà khác nhau nên A,B,C ai cũng có thể nhận 1 trong 3 quà đó.Vậy có $3!$ cách chia 3 quà cho 3 người
=>có $C_5^3.3!=60$ cách chia mỗi người 1 quà.Còn lại 2 quà chọn 1 trong 3 để giao.Vậy có 180 cách ở trường hợp 1.

 

[hunghinh2000]

Lời giải trong tư liệu đúng rồi đấy bạn. Nếu chúng ta nhân hai lên sẽ bị lặp. Mình viết tường minh như sau, hi vọng bạn sẽ hiểu.
Giả sử bốn món quà còn lại là: $Q_1,Q_2,Q_3,Q_4$ chia cho 2 người $N_1,N_2$.
Giả sử ta lấy 2 món quả bất kì, giả sử là: $Q_1,Q_2$ cho người $N_1$ thì người hai nghiễm nhiên nhân hai món quả còn lại là: $Q_3,Q_4$.
Vậy, giả sử người một nhận lần lượt là: $(Q_1,Q_2),(Q_1,Q_3),(Q_1,Q_4),(Q_2,Q_3),(Q_2,Q_4),(Q_3,Q_4)$
Thì người hai nhận lần lượt là:$(Q_3,Q_4),(Q_2,Q_4),(Q_3,Q_2),(Q_1,Q_4),(Q_1,Q_3),(Q_1,Q_2)$
Ta nhận thấy rằng, tập hợp các quà mà người thứ nhất nhận giống hệt người thứ hai. Do vậy thực chất chỉ cho $4C2$ cách chia mà thôi.

Vậy nếu giả sử trong trường hợp này còn lại 3 người thì mình phải chọn ra 1 người trong 3 người đó, sau đó làm giống cách bạn nói với 2 người còn lại phải không?

 

[Cuprum]

Mình lại có 1 tư duy sai với đáp án xin nêu ra với các bạn
Rõ ràng có $C_5^3$cách chọn 3 quà từ 5.Nhưng vì quà khác nhau nên A,B,C ai cũng có thể nhận 1 trong 3 quà đó.Vậy có $3!$ cách chia 3 quà cho 3 người
=>có $C_5^3.3!=60$ cách chia mỗi người 1 quà.Còn lại 2 quà chọn 1 trong 3 để giao.Vậy có 180 cách ở trường hợp 1.

Tư duy của bạn đã bị lặp lại, mình dẫn chứng như sau:
Giả sử 3 món quà được chọn ra từ 5 món quà chia cho 3 người $N_1,N_2,N_3$ là: $Q_1,Q_2,Q_3$.
Khi đó còn lại 2 món quà: $Q_4,Q_5$.
Hai món quà này được trao cho 2 trong 3 người trên, giả sử là $N_2,N_3$. Khi đó quà mà 3 người trên nhận được là: $N_1\rightarrow Q_1$
$N_2\rightarrow Q_2,Q_4$
$N_3\rightarrow Q_3,Q_5$.
Một trường hợp khác: giả sử 3 món quà được chọn ra từ 5 món quà chia cho 3 người $N_1,N_2,N_3$ là:
$Q_1,Q_4,Q_5$. Khi đó còn lại 2 món quà là: $Q_2,Q_3$.
Và giả sử 2 món quà này được trao cho $N_2,N_3$. Khi đó quà 3 người trên nhận được là:
$N_1\rightarrow Q_1$
$N_2\rightarrow Q_4,Q_2$
$N_3\rightarrow Q_3,Q_5$.
Rõ ràng ta thấy hai trường hợp này đã trùng nhau. Vậy tư duy bạn đã bị nhầm