Toán 9 Thắc mắc về bất đẳng thức Mincopxki

[Lê.T.Hà]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Có một chi tiết ở BĐT này mà em không hiểu, mọi người giải thích giúp em với
Ví dụ như sau:
[tex]A=\sqrt{(x-1)^2+1}+\sqrt{(4-x)^2+9}=\sqrt{(x-1)^2+1^{2}}+\sqrt{(4-x)^2+3^{2}}\geq \sqrt{(x-1+4-x)^2+(1+3)^2}=5[/tex]
[tex]A_{min}=5[/tex] khi [tex]3(x-1)=4-x\Leftrightarrow x=\frac{7}{4}[/tex]
Nhưng nếu ta viết lại A như sau:
[tex]A=\sqrt{(x-1)^2+(-1)^2}+\sqrt{(4-x)^2+3^2}\geq \sqrt{(x-1+4-x)+(-1+3)^2}=\sqrt{13}[/tex]
[tex]A_{min}=\sqrt{13}[/tex] khi [tex]3(x-1)=-(4-x)\Leftrightarrow x=\frac{7}{2}[/tex]

Rõ ràng phép biến đổi bên dưới cho 1 kết quả sai, nhưng em ko hiểu tại sao nó lại sai, vì BĐT này không yêu cầu các số phải dương

 

[mbappe2k5]

Có một chi tiết ở BĐT này mà em không hiểu, mọi người giải thích giúp em với
Ví dụ như sau:
[tex]A=\sqrt{(x-1)^2+1}+\sqrt{(4-x)^2+9}=\sqrt{(x-1)^2+1^{2}}+\sqrt{(4-x)^2+3^{2}}\geq \sqrt{(x-1+4-x)^2+(1+3)^2}=5[/tex]
[tex]A_{min}=5[/tex] khi [tex]3(x-1)=4-x\Leftrightarrow x=\frac{7}{4}[/tex]
Nhưng nếu ta viết lại A như sau:
[tex]A=\sqrt{(x-1)^2+(-1)^2}+\sqrt{(4-x)^2+3^2}\geq \sqrt{(x-1+4-x)+(-1+3)^2}=\sqrt{13}[/tex]
[tex]A_{min}=\sqrt{13}[/tex] khi [tex]3(x-1)=-(4-x)\Leftrightarrow x=\frac{7}{2}[/tex]

Rõ ràng phép biến đổi bên dưới cho 1 kết quả sai, nhưng em ko hiểu tại sao nó lại sai, vì BĐT này không yêu cầu các số phải dương

Chị ơi, dấu bằng ở phép biến đổi dưới chị tìm sai rồi ạ, phải là [TEX]3(x-1)=-(4-x) <=> 3x-3=-4+x <=> 2x=-1 <=> x=-\frac{1}{2}[/TEX] chứ ạ.

 

[Lê.T.Hà]

Dạ, bỏ qua chi tiết đó đi ạ, vấn đề ở đây là 2 giá trị của A(min) khác nhau, và mình ko hiểu phép biến đổi bên dưới sai ở chỗ nào mà dẫn tới kết quả sai

 

[7 1 2 5]

[tex]\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\geq \sqrt{(a+c)^2+(b+d)^2}\Leftrightarrow \sqrt{(a^2+b^2)(c^2+d^2)}\geq ac+bd[/tex]
Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} ad=bc\\ ac+bd> 0 \end{matrix}\right.[/tex]

 

[ankhongu]

Có một chi tiết ở BĐT này mà em không hiểu, mọi người giải thích giúp em với
Ví dụ như sau:
[tex]A=\sqrt{(x-1)^2+1}+\sqrt{(4-x)^2+9}=\sqrt{(x-1)^2+1^{2}}+\sqrt{(4-x)^2+3^{2}}\geq \sqrt{(x-1+4-x)^2+(1+3)^2}=5[/tex]
[tex]A_{min}=5[/tex] khi [tex]3(x-1)=4-x\Leftrightarrow x=\frac{7}{4}[/tex]
Nhưng nếu ta viết lại A như sau:
[tex]A=\sqrt{(x-1)^2+(-1)^2}+\sqrt{(4-x)^2+3^2}\geq \sqrt{(x-1+4-x)+(-1+3)^2}=\sqrt{13}[/tex]
[tex]A_{min}=\sqrt{13}[/tex] khi [tex]3(x-1)=-(4-x)\Leftrightarrow x=\frac{7}{2}[/tex]

Rõ ràng phép biến đổi bên dưới cho 1 kết quả sai, nhưng em ko hiểu tại sao nó lại sai, vì BĐT này không yêu cầu các số phải dương

Bởi vì dấu bằng của bđt minkowski còn 1 cái nữa nha chị
[tex]\sqrt{a^2 + b^2} + \sqrt{c^2 + d^2} \geq \sqrt{(a+c)^2 + (b+d^2)}[/tex]
Ngoài [tex]\frac{a}{c} = \frac{b}{d}[/tex] [tex]\frac{a}{b} = \frac{c}{d}[/tex] thì ta còn cần a và c cùng dấu ạ