Q
quachyen_hd_93


Đề bài:
Cho hàm số:
y=1/3X^3+(m-1)X^2+(2m-3)X-2/3
Tìm m để hàm số luôn đồng biến trên (1;Dương vô cùng)
----------------------------------------------------------------------------
Cách làm của thầy Võ:
_TXD: D=R
_ y'= X^2+2(m-1)X+2m-3
(Delta)'=(m-2)^2\geq0 với mọi m
TH1: Với m=2\Rightarrowy'\geq0\Rightarrow hàm số đồng biến trên (1; Dương vô cùng)
TH2: Với m Khác 2
\Rightarrow pt có 2 nghiệm X=-1 hoặc X=3-2m
Dựa vào bảng biến thiên thì 3-2m\leq1\Rightarrow m\geq1
KL: Vậy giá trị m cần tìm là m\geq1
--------------------------------------------------------------------------------
Cách làm của em: Em làm theo cách cô lập m nhưng không ra kết quả! Các thầy giúp em với ạ!
_TXD: D=R
_y'= X^2+2(m-1)X+2m-3
Để hs đồng biến trên D\Rightarrowy'\geq0 với mọi X thuộc D
\Rightarrow m\geq (-X^2+2X+3)/(2X+2)
Đặt G(x)=(-X^2+2X+3)/(2X+2)
Có G(x)'=(-2X^2-4X-2)/[(2X+2)^2]
Xét G'(x)=0 \Rightarrow x=-1
Lập bảng biến thiên trong khoảng (1; Dương vô cùng)
Thì em thấy trong khoảng (1; Dương vô cùng) hàm số luôn nghịch biến!
------------------------------------------------------------------------------------
Các thầy có thể giải thích giúp em được không ạ
Em xin cảm ơn
Cho hàm số:
y=1/3X^3+(m-1)X^2+(2m-3)X-2/3
Tìm m để hàm số luôn đồng biến trên (1;Dương vô cùng)
----------------------------------------------------------------------------
Cách làm của thầy Võ:
_TXD: D=R
_ y'= X^2+2(m-1)X+2m-3
(Delta)'=(m-2)^2\geq0 với mọi m
TH1: Với m=2\Rightarrowy'\geq0\Rightarrow hàm số đồng biến trên (1; Dương vô cùng)
TH2: Với m Khác 2
\Rightarrow pt có 2 nghiệm X=-1 hoặc X=3-2m
Dựa vào bảng biến thiên thì 3-2m\leq1\Rightarrow m\geq1
KL: Vậy giá trị m cần tìm là m\geq1
--------------------------------------------------------------------------------
Cách làm của em: Em làm theo cách cô lập m nhưng không ra kết quả! Các thầy giúp em với ạ!
_TXD: D=R
_y'= X^2+2(m-1)X+2m-3
Để hs đồng biến trên D\Rightarrowy'\geq0 với mọi X thuộc D
\Rightarrow m\geq (-X^2+2X+3)/(2X+2)
Đặt G(x)=(-X^2+2X+3)/(2X+2)
Có G(x)'=(-2X^2-4X-2)/[(2X+2)^2]
Xét G'(x)=0 \Rightarrow x=-1
Lập bảng biến thiên trong khoảng (1; Dương vô cùng)
Thì em thấy trong khoảng (1; Dương vô cùng) hàm số luôn nghịch biến!
------------------------------------------------------------------------------------
Các thầy có thể giải thích giúp em được không ạ
Em xin cảm ơn