![](https://blog.hocmai.vn/wp-content/uploads/2017/07/hot.gif)
![](https://blog.hocmai.vn/wp-content/uploads/2017/07/hot.gif)
Cho a,b,c > 0 và abc = 1.CMR: [tex]\frac{1}{a^{3}+b^{3}+1} + \frac{1}{b^{3}+c^{3}+1} + \frac{1}{c^{3}+a^{3}+1}[/tex] [tex]\leq 1[/tex]
Tại sao abc/ab(a+b) +abc + abc/ bc(b+c) +abc + abc/ ca(c+a) +abc = (c+a+b)/ ( a+b+c)Ta có: a^3 +b^3 >= ab(a+b)
b^3 + c^3 >= bc( b+c)
c^3 + a^3 >= ca( c+a)
=> vế trái chỗ cần CM <= abc/ab(a+b) +abc + abc/ bc(b+c) +abc + abc/ ca(c+a) +abc
<=>vế trái chỗ cần CM <= (c+a+b)/ ( a+b+c)
<=> đpcm
Nhưng tại sao vậy?Ta có: a^3 +b^3 >= ab(a+b)
b^3 + c^3 >= bc( b+c)
c^3 + a^3 >= ca( c+a)
=> vế trái chỗ cần CM <= abc/ab(a+b) +abc + abc/ bc(b+c) +abc + abc/ ca(c+a) +abc
<=>vế trái chỗ cần CM <= (c+a+b)/ ( a+b+c)
<=> đpcm
Cho mình hỏi chút: abc/ab(a+b) +abc + abc/ bc(b+c) +abc + abc/ ca(c+a) +abc = (c+a+b)/ ( a+b+c) là sao vậy bạn?Ta có: a^3 +b^3 >= ab(a+b)
b^3 + c^3 >= bc( b+c)
c^3 + a^3 >= ca( c+a)
=> vế trái chỗ cần CM <= abc/ab(a+b) +abc + abc/ bc(b+c) +abc + abc/ ca(c+a) +abc
<=>vế trái chỗ cần CM <= (c+a+b)/ ( a+b+c)
<=> đpcm
Hiểu rồi, cảm ơn.abc/ab( a+b) + abc= abc/ ab( a+b+c) =..............
Mấy cái còn lại tương tự
chắc tại ghi hơi khó nhìnCho mình hỏi chút: abc/ab(a+b) +abc + abc/ bc(b+c) +abc + abc/ ca(c+a) +abc = (c+a+b)/ ( a+b+c) là sao vậy bạn?