Toán 8 [tex]\sum \frac{1}{a^{3}+b^{3}+1} \leq 1[/tex]

[Sư tử lạnh lùng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c > 0 và abc = 1.CMR: [tex]\frac{1}{a^{3}+b^{3}+1} + \frac{1}{b^{3}+c^{3}+1} + \frac{1}{c^{3}+a^{3}+1}[/tex] [tex]\leq 1[/tex]

 

[Trang Ran Mori]

Ta có: a^3 +b^3 >= ab(a+b)
b^3 + c^3 >= bc( b+c)
c^3 + a^3 >= ca( c+a)
=> vế trái chỗ cần CM <= abc/ab(a+b) +abc + abc/ bc(b+c) +abc + abc/ ca(c+a) +abc
<=>vế trái chỗ cần CM <= (c+a+b)/ ( a+b+c)
<=> đpcm

 

[Sư tử lạnh lùng]

Ta có: a^3 +b^3 >= ab(a+b)
b^3 + c^3 >= bc( b+c)
c^3 + a^3 >= ca( c+a)
=> vế trái chỗ cần CM <= abc/ab(a+b) +abc + abc/ bc(b+c) +abc + abc/ ca(c+a) +abc
<=>vế trái chỗ cần CM <= (c+a+b)/ ( a+b+c)
<=> đpcm

Tại sao abc/ab(a+b) +abc + abc/ bc(b+c) +abc + abc/ ca(c+a) +abc = (c+a+b)/ ( a+b+c)

 

[Sư tử lạnh lùng]

Ta có: a^3 +b^3 >= ab(a+b)
b^3 + c^3 >= bc( b+c)
c^3 + a^3 >= ca( c+a)
=> vế trái chỗ cần CM <= abc/ab(a+b) +abc + abc/ bc(b+c) +abc + abc/ ca(c+a) +abc
<=>vế trái chỗ cần CM <= (c+a+b)/ ( a+b+c)
<=> đpcm

Nhưng tại sao vậy?

 

[Trang Ran Mori]

abc/ab( a+b) + abc= abc/ ab( a+b+c) =..............
Mấy cái còn lại tương tự

 

[Sư tử lạnh lùng]

Ta có: a^3 +b^3 >= ab(a+b)
b^3 + c^3 >= bc( b+c)
c^3 + a^3 >= ca( c+a)
=> vế trái chỗ cần CM <= abc/ab(a+b) +abc + abc/ bc(b+c) +abc + abc/ ca(c+a) +abc
<=>vế trái chỗ cần CM <= (c+a+b)/ ( a+b+c)
<=> đpcm

Cho mình hỏi chút: abc/ab(a+b) +abc + abc/ bc(b+c) +abc + abc/ ca(c+a) +abc = (c+a+b)/ ( a+b+c) là sao vậy bạn?

 

[Sư tử lạnh lùng]

abc/ab( a+b) + abc= abc/ ab( a+b+c) =..............
Mấy cái còn lại tương tự

Hiểu rồi, cảm ơn.

 

[Trang Ran Mori]

Cho mình hỏi chút: abc/ab(a+b) +abc + abc/ bc(b+c) +abc + abc/ ca(c+a) +abc = (c+a+b)/ ( a+b+c) là sao vậy bạn?

chắc tại ghi hơi khó nhìn mẫu bao gồm cả abc