Toán 9 [tex]\frac{1}{(k+1)\sqrt{k}}[/tex] <2([tex]\frac{1}{\sqrt{k}}[/tex] -[tex]\frac{1}{\sqrt{k+1}}[/tex]

[ĐT.ChâuGiang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh với mọi cố nguyên dương ta có:
[tex]\frac{1}{(k+1)\sqrt{k}}[/tex] <2([tex]\frac{1}{\sqrt{k}}[/tex] -[tex]\frac{1}{\sqrt{k+1}}[/tex] )

 

[Hiền Nhi]

Em gõ công thức, viết lại đề hộ chị với, chị chưa hình dung đc đề

 

[ĐT.ChâuGiang]

Em gõ công thức, viết lại đề hộ chị với, chị chưa hình dung đc đề

em viết lại rồi đó chị, chị giúp em nha

 

[Hoàng Vũ Nghị]

chứng minh với mọi cố nguyên dương ta có:
[tex]\frac{1}{(k+1)\sqrt{k}}[/tex] <2([tex]\frac{1}{\sqrt{k}}[/tex] -[tex]\frac{1}{\sqrt{k+1}}[/tex] )

[tex]\frac{1}{(k+1)\sqrt{k}}=\frac{\sqrt{k}}{k(k+1)}=\sqrt{k}(\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1})\\=\sqrt{k}(\frac{1}{\sqrt{k}}-\frac{1}{\sqrt{k+1}})(\frac{1}{\sqrt{k}}+\frac{1}{\sqrt{k+1}})\\< \sqrt{k}(\frac{1}{\sqrt{k}}-\frac{1}{\sqrt{k+1}}).\frac{2}{\sqrt{k}}=2(\frac{1}{\sqrt{k}}-\frac{1}{\sqrt{k+1}})[/tex]