[TEX]cos(4x)+6sin(x)cos(x)=m[/TEX]

[phanvan4]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]cos(4x)+6sin(x)cos(x)=m[/TEX]
a, giải pt với [TEX]m=1[/TEX]
b, tìm m để pt có nghiệm thuộc đoạn [TEX][0;pi/4][/TEX]

 

[nguyentrantien]

[TEX]cos(4x)+6sin(x)cos(x)=m[/TEX]
a, giải pt với [TEX]m=1[/TEX]
b, tìm m để pt có nghiệm thuộc đoạn [TEX][0;pi/4][/TEX]

thay $$m=1$$ ta có phuơng trình sau
$$cos4x+6sinx.cosx=1$$
$$(1-2sin^22x)+3sin2x=1$$
$$-2sin^22x+3sin2x=0$$
$$sin2x(3-2sin2x)=0$$
$$*sin2x=0$$
$$*3-2sin2x=0$$
đến đây bạn tự giải nhá$-)$-)$-)$-)$-)$-)

 

[ducdao_pvt]

a) Với $m=1$ phương trình đã cho trở thành:

$cos4x+6sinxcosx=1$

\Leftrightarrow$1-2sin^22x+3sin2x=1$

\Leftrightarrow$-2sin^22x+3sin2x=0$

\Leftrightarrow$sin2x.(3-2sin2x)=0$

\Leftrightarrow[TEX]\left[\begin{sin2x=0}\\{3-2sin2x=0(VN)}[/TEX]

\Leftrightarrow $2x=k\pi$

\Leftrightarrow $x=\frac{k\pi}{2}$

b) \Leftrightarrow$-2sin^22x+3sin2x+1=m$

Đặt $t=sin2x$, PT trở thành: $-2t^2+3t+1=m$ (*)

$x\epsilon [0;\frac{\pi}{4}]$ \Rightarrow $t\epsilon [0;1]$

(*) là Pt hoành độ giao điểm của đường cong $y=-2t^2+3t+1$ và đường thẳng $y=m$

(Vẽ bảng biến thiên $t\epsilon [0;1]$)

\Rightarrow $t,x$