Toán 12 Tập điểm biểu diễn số phức liên quan đến đường tròn

Thảo luận trong 'Số phức' bắt đầu bởi Tiến Phùng, 27 Tháng tư 2019.

Lượt xem: 201

  1. Tiến Phùng

    Tiến Phùng Cố vấn Toán Cố vấn chuyên môn

    Bài viết:
    3,483
    Điểm thành tích:
    476
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Biểu diễn số phức liên quan đến đường tròn là loại biểu diễn số phức thường gặp nhất. Các công thức sử dụng nhanh sau để giúp các bạn giải quyết nhanh các bài toán biểu diễn số phức ở mức điểm 7.

    Kết quả quen thuộc: Cho số phức [TEX]z_1[/TEX] có điểm biểu diễn là I . Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn [TEX]|z-z_1|=R[/TEX] (với R là số thực dương), là đường tròn tâm (I;R)
    Ta có 1 số kết quả mở rộng như sau ( ghi nhớ để áp dụng nhanh ):

    Cho số phức [TEX]z_1,z_2[/TEX] , số phức z thỏa mãn: [TEX]|z-z_1|=R[/TEX] , khi đó ta có:

    * Tập hợp điểm biểu diễn số phức [TEX]w=z.z_2[/TEX] là 1 đường tròn, với tâm là điểm biểu diễn số phức [TEX]z_1.z_2[/TEX], bán kính là [TEX]R.|z_2|[/TEX]

    Ví dụ:
    Cho số phức z thỏa mãn: [TEX]|z-1+i|=7[/TEX]. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức: [TEX]w=(3+4i)z[/TEX] là một đường tròn. Tìm tâm và bán kính của đường tròn đó:

    Giải: Ta có: [TEX]|z-(1-i)|=7=>z_1=1-i=>z_1.z_2=(1-i)(3+4i)=7+i=>I(7;1)[/TEX]
    [TEX]R=|z_2|.R=7|3+4i|=35[/TEX]

    *Tập hợp điểm biểu diễn số phức: [tex]w=\frac{z}{z_2}[/tex] là một đường tròn, với tâm là điểm biểu diễn số phức [tex]\frac{z_1}{z_2}[/tex] , bán kính bằng [tex]\frac{R}{|z_2|}[/tex]

    *Tập hợp điểm biểu diễn số phức: [TEX]w=z+z_2[/TEX] là một đường tròn, với tâm là điểm biểu diễn số phức [TEX]z_1+z_2[/TEX], bán kính R

    *Tập hợp điểm biểu diễn số phức: [TEX]w=z-z_2[/TEX] là một đường tròn, với tâm là điểm biểu diễn số phức [TEX]z_1-z_2[/TEX], bán kính R


    *(Bài toán này có thêm số phức [TEX]z_3[/TEX]):tập hợp điểm biểu diễn số phức [TEX]w=z_2z+z_3[/TEX] là một đường tròn. Có tâm là điểm biểu diễn của số phức [TEX]z_1z_2+z_3[/TEX], bán kính [TEX]|z_2|R[/TEX]


    Có thể thấy phần tìm tâm đường tròn của cả 5 trường hợp đều giống nhau, đó là "cộng trừ nhân chia [TEX]z_1,z_2[/TEX] tương ứng với phép toán yêu cầu" . Việc nhớ biểu thức tìm tâm I của số phức [TEX]w[/TEX] yêu cầu, rất đơn giản chỉ là thay [TEX]z[/TEX] trong biểu thức điều kiện của [TEX]w[/TEX] bằng số phức [TEX]z_1[/TEX]. Còn phần tìm bán kính thì có hơi khác biệt giữa các trường hợp này, nhưng nhìn chung vẫn khá dễ nhớ.
    Ví dụ 2: Cho số phức z thỏa mãn: [TEX]|z-6+i|=4[/TEX]. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức [TEX]w=(1+3i)z-5-2i[/TEX] là một đường tròn, tìm tâm và bán kính của đường tròn đó.

    Giải: Ta có: [TEX]|z-6+i|=|z-(6-i)|=>z_1=6-i,z_2=1+3i,z_3=-5-2i[/TEX]
    => Tâm là điểm biểu diễn số phức:[TEX](6-i)(1+3i)-5-2i=4+15i=>I(4;15)[/TEX]
    R=[TEX]|1+3i|4=4\sqrt{10}[/TEX]

    Ví dụ 3: Cho số phức z thỏa mãn: [TEX]|z-2-3i|=1[/TEX]. Tìm giá trị lớn nhất của [tex]|\overline{z}+1+i|[/tex]

    Giải: Ta có thể nhận ra ngay đây là dạng dấu * thứ 3 trong 5 trường hợp đã liệt kê ở trên. Tuy nhiên 2 số phức trong dấu tuyệt đối lại không phải cùng là z. Vậy ta cần biến đổi 1 chút.
    Ta có [TEX]|z|=|\overline{z}|=>|z-2-3i|=|\overline{z-(2+3i)}|=|\overline{z}-\overline{2+3i}|=|\overline{z}-(2-3i)|[/TEX]
    Như vậy ta được tập hợp điểm biểu diễn số phức [TEX]w=\overline{z}+(1+i)[/TEX]là đường tròn có tâm là điểm biểu diễn số phức: [TEX](2-3i)+(1+i)=3-2i=>I(3;-2)[/TEX], bán kính R=1
    =>[TEX]|w|max=OI+R=\sqrt{13}+1[/TEX]
     
    hip2608, zzh0td0gzzHoàng Hữu Thanh thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->