[tán 11]chứng minh rằng

[angel_small]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình câu này nữa :

với[TEX] n \in N* [/TEX]

cmr :[TEX]|sin (nx)| \leq n|sinx|[/TEX]

 

[lovelycat_handoi95]

với[TEX] n \in N*[/TEX]

cmr :[TEX]|sin (nx)| \leq n|sinx|[/TEX] (*)

-Với n=1 (*) trở thành

[TEX]|sinx| \leq |sinx|[/TEX] ( lđ)

vậy pt(* )luôn đúng khi n=1
-n=2=> (*) \Leftrightarrow[TEX]|sin(2x)| \leq 2|sinx|[/TEX]

ta có [TEX]|sin (2x)|=|2sinxcosx|=2|sinx| |cosx| \leq 2 |sinx|[/TEX]

...
giả sử (*) đúng khi n=k

tức là ta luôn có
[TEX]|sin(kx)| \leq k|sinx| (1)[/TEX]

ta cần chứng minh (*) đúng khi [TEX]n=k+1[/TEX]

ta có [TEX]|sin(k+1)x|=|sin(kx+x)|=|sin(kx)cosx+cos(kx)sinx| \leq |sinkxcosx|+|cos(kx)sinx|[/TEX]
[TEX]\leq |sin(kx)||cosx|+|cos(kx)||sinx| [/TEX]
[TEX]\leq |sin(kx)|+|sinx| [/TEX](vì [TEX]1\geq cosx, cos(kx) \geq 0[/TEX])
[TEX]\leq k|sinx|+|sinx| (theo (1) )[/TEX]
[TEX]=> |sin(k+1)x| \leq (k+1) |sinx| [/TEX]
vậy (*) luôn đúng khi n=k+1

vậy (*) đúng với [TEX]n\in N*[/TEX]

 

[cryellow8]

[FONT=&quot]

[/FONT]