Toán 10 Tam thức bậc 2

[Lucyna]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các cấp số cộng [imath](a_n),b(n)[/imath] và số nguyên [imath]m>2[/imath] . Xét m tam thức bặc 2 [imath]P_1(x),P_2(x),..., P_m(x)[/imath] với: [imath]P_k(x)=x^2+a_kx+b_k[/imath]
Chứng minh nếu 2 tam thức [imath]P_1(x),P_m(x)[/imath] đều không có nghiệm thực thì tất cả các đa thức còn lại cũng không có nghiệm thực

Em cảm ơn nhiều ạ

 

[kido2006]

Gọi [imath]d_1,d_2[/imath] lần lượt là công sai của [imath](a_n),(b_n)[/imath]
Giả sử [imath]P_k(x)[/imath] có nghiệm [imath]x=c[/imath] với [imath]1<k<m[/imath] nào đó
Theo tính chất cấp số cộng thì
[imath]\left\{\begin{matrix} P_m(x)-P_k(x)=(m-k)(d_1x+d_2)\\ P_k(x)-P_1(x)=(k-1)(d_1x+d_2) \end{matrix}\right.[/imath]
[imath]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} P_m(c)=(m-k)(d_1c+d_2)\\ P_1(c)=-(k-1)(d_1c+d_2) \end{matrix}\right.[/imath]
[imath]\Rightarrow P_m(c).P_1(c)=-(m-k)(k-1)(d_1c+d_2)^2<0[/imath]

Điều này vô lí do [imath]P_1(x),P_m(x)[/imath] đều không có nghiệm thực có hệ số cao nhất [imath]>0[/imath]
Do đó điều giả sử sai
Hay ta có đpcm


Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé
Đề thi ôn tập chọn HSGQG