tim m de do thi ham so y=-{x}^{4}+{mx}^{2}+m cat truc hoanh
a,tai 4 diem phan biet cach deu nhau
(4 điểm phân biệt cách đều nhau tức có hoành độ lập thành cấp số cộng)
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành là:
[TEX]{-x^4+(mx)^2+m=0} (1)[/TEX]
Đặt [TEX]t=x^2, t>0[/TEX] ta được phương trình:
[TEX]{-t^2+ m^2t+m=0 }(2)[/TEX]
Để (1)có bốn nghiệm phân biệt thì (2) có 2 ngiệm dương phân biệt,điều kiện là:
[TEX]\left{\begin{\Delta >0}\\{\frac{-b}{a} > 0}\\{\frac{c}{a} >0}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{m^4+4m >0}\\{m^2>0}\\{-m >0} [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow m< - \sqrt[3]{4} (3)[/TEX]
Với điều kiện (3) thì phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt [TEX]0<t_1<t_2[/TEX]
Khi đó đồ thị cắt Ox tại 4 điểm:
[TEX]A_1(- \sqrt{t_2}, 0) , A_2(- \sqrt{t_1}, 0) , A_3(\sqrt{t_1}, 0) , A_3(\sqrt{t_2}, 0)[/TEX]
Theo giả thiết thì 4 giá trị sau lập thành cấp số cộng:
[TEX] - \sqrt{t_2}, - \sqrt{t_1}, \sqrt{t_1},\sqrt{t_2} [/TEX]
Tức:
[TEX]\left{\begin{-2 \sqrt{t_1}=\sqrt{t_1}-\sqrt{t_2}}\\{2 \sqrt{t_1}=\sqrt{t_2}-\sqrt{t_1}}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 9t_1=t_2 (4)[/TEX]
Áp dụng Vi-et cho phương trình (2) ta có:
[TEX]\left{\begin{t_1+t_2=m^2}\\{t_1t_2=-m}(5)[/TEX]
Từ (4), (5) tìm được tham số.Đối chiếu với điều kiện (3) tìm được tham số thoả mãn (chỗ này bạn tự làm nha,ngại gõ latex quá)
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn