Toán 9 Tam giác

[Duy Quang Vũ 2007]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác đều ABC cạnh 6 cm. Một điểm M trên cạnh BC sao cho BM=2 cm.
a. Tính độ dài đoạn AM và [tex]\cos \widehat{BAM}[/tex].
b. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM.
c. Tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh C của tam giác ACM.
d.Tính diện tích tam giác ABM.

 

[azura.]

( mình hơi ngại trình bày nên mình sẽ viết ngắn gọn nhé )
a. * Kẻ AH là đường cao của tg ABC
+ Vì tg ABC là tg đều nên AH đồng thời là đường trung tuyến => H là trung điểm của BC => BH=HC=3cm =>MH=1 cm
+ Xét tam giác ABH : có góc H=90 độ
AD định lí pitago ta có AH= [tex]3\sqrt{3}[/tex] cm
+ Xét tg AHM có góc H=90 độ
AD định lí pitago ta có AM= [tex]2\sqrt{7}[/tex] cm
* Kẻ MK vuông góc với AB.
+ Tg BKM đồng dạng với tg BHA (g-g)
=> BK/BM=BH/AB => BK=1 cm => AK=5 cm
+ tg AKM vuông tại K có : cos BAM= AK/AM ( tự thay ạ )
b. Vì tg ABC là tg đều nên bán kính của đường tròng ngoại tiếp tg ABC là [tex]\frac{6.\sqrt{3}}{3}=2\sqrt{3}[/tex] (cm )
c. Độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh C của tam giác ACM là :
[tex]\sqrt{\frac{AC^2+MC^2}{2}-\frac{AM^2}{4}}=\sqrt{\frac{6^2+4^2}{2}-\frac{(2\sqrt{7})^2}{4}} =\sqrt{19}[/tex]
d. Nửa chu vi của tg AMB là : [tex]\frac{2\sqrt{7}+2+6}{2}= 4+ \sqrt{7}[/tex] cm
Diện tích tg AMB là : [tex]\sqrt{(4+\sqrt{7}).(4+\sqrt{7}-2\sqrt{7})(4+\sqrt{7}-2)(4+\sqrt{7}-6)}= 3\sqrt{3}[/tex] [tex]cm^{2}[/tex]
( bạn có thể AD định lí pitago để tính MK rồi tính S của tg AMB = 1/2 . MK . AB )