Kẻ $AI \perp BX$, $AI$ cắt $CD$ tại $L$.
$\Rightarrow X$ là trực tâm $\triangle LAB$
$\Rightarrow AX \perp BL$
$AX$ cắt $BL$ tại $S$
$\triangle ABC \sim \triangle ACD$
$\Rightarrow \frac{AB}{AC}=\frac{AC}{AD}$
$\Rightarrow AC^2=AB\cdot AD$
$\triangle ABI \sim \triangle ALD$
$\Rightarrow \frac{AB}{AI}=\frac{AL}{AD}$
$\Rightarrow AI\cdot AL=AB\cdot AD$. Mà $AC=AT$
Suy ra $AT^2=AI \cdot AL$
$\Rightarrow \frac{AT}{AI}=\frac{AL}{AT}$
$\triangle AIT \sim \triangle ATL\Rightarrow \angle ATL =\angle AIT =90^\circ$
$\triangle ATL \sim \triangle TIL\Rightarrow \frac{AL}{TL}=\frac{TL}{IL}\Rightarrow TL^2=AL \cdot IL$
Tương tự, ta chứng minh được $\angle BKL =90^\circ , LK^2=LB\cdot LS$
$\triangle ASL \sim \triangle BIL \Rightarrow \frac{AL}{LS}=\frac{BL}{LI} \Rightarrow AL \cdot IL = LB\cdot LS $
Suy ra $LK^2=TL^2 \Rightarrow LK=TL$
$\triangle KML =\triangle TML\Rightarrow KM=MT$
(Bài này nếu dùng kiến thức lớp 9 thì sẽ ngắn đi khá nhiều đó
)
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
