Toán 8 Tam giác đồng dạng

[Dương Nhạt Nhẽo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có phân giác AD của góc BAC . Đường trung trực của AD cắt AD và tia BC lần lượt tại I và E. Cm
a) tam giác EAC đồng dạng với tam giác EBA
b) EC.DB= DC.ED
Mình vẽ hình r nha

 

[Nanh Trắng]

a) Ta có : EI là trung trực của AD [tex]\Rightarrow \widehat{EAB}+\widehat{BAD}=\widehat{EAD}=\widehat{EDI}[/tex]
Mà [tex]\widehat{EDI}[/tex] là góc ngoài tam giác ADC nên [tex]\widehat{EDI}=\widehat{DCA}+\widehat{DAC}[/tex]
Suy ra [TEX]\widehat{EAB}+\widehat{BAD}=\widehat{DCA}+\widehat{DAC}[/TEX]
Mà [TEX]\widehat{BAD}=\widehat{DAC}[/TEX] ( phân giác AD)
Từ đó suy ra tam giác đồng dạng
b) AD là phân giác góc BAC [tex]\Rightarrow \frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}[/tex]
Tam giác EAC đồng dạng với tam giác EBA [TEX]\Rightarrow \frac{EC}{AC}=\frac{EA}{AB}[/TEX]
Suy ra [TEX]\frac{DB}{DC}=\frac{EA}{EC}[/TEX] => DB.EC=DC.EA
Mà EA=ED ( EI là trục tâm AD)
Suy ra DB.EC=DC.DE

 

[Dương Nhạt Nhẽo]

a) Ta có : EI là trung trực của AD [tex]\Rightarrow \widehat{EAB}+\widehat{BAD}=\widehat{EAD}=\widehat{EDI}[/tex]
Mà [tex]\widehat{EDI}[/tex] là góc ngoài tam giác ADC nên [tex]\widehat{EDI}=\widehat{DCA}+\widehat{DAC}[/tex]
Suy ra [TEX]\widehat{EAB}+\widehat{BAD}=\widehat{DCA}+\widehat{DAC}[/TEX]
Mà [TEX]\widehat{BAD}=\widehat{DAC}[/TEX] ( phân giác AD)
Từ đó suy ra tam giác đồng dạng
b) AD là phân giác góc BAC [tex]\Rightarrow \frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}[/tex]
Tam giác EAC đồng dạng với tam giác EBA [TEX]\Rightarrow \frac{EC}{AC}=\frac{EA}{AB}[/TEX]
Suy ra [TEX]\frac{DB}{DC}=\frac{EA}{EC}[/TEX] => DB.EC=DC.EA
Mà EA=ED ( EI là trục tâm AD)
Suy ra DB.EC=DC.DE

Hai tam giác kia đồng theo trường hợp nào ạ

 

[Nanh Trắng]

Hai tam giác kia đồng theo trường hợp nào ạ

góc -góc nha bạn. có góc E chung với góc mình chứng minh đó