Toán 8 Tam giác đồng dạng

[7 1 2 5]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có trực tâm H,[tex]HA=1,HB=\sqrt{5},HC=2\sqrt{10}[/tex]. Tính diện tích tam giác ABC.
@dangtiendung1201 @Hoàng Vũ Nghị

 

[Serein Vans]

Giả sử tam giác ABC lần lượt có 3 đường cao là AB ; BE ; CF
C/m [tex]\Delta HAE ~ \Delta CAD => \frac{HA}{CA} = \frac{AE }{AD}[/tex]
[tex]=> \frac{HA.HB}{CA.CB} = \frac{AE.HB}{AD.CD}[/tex] = [tex]\frac{S\Delta AHB}{S\Delta ABC}[/tex] (1)
Tương tự : [tex]\frac{HB.HC}{AB.AC} = \frac{S\Delta AHC}{S\Delta ABC}[/tex] (2)
[tex]\frac{HC.HA}{BC.BA} = \frac{S\Delta BHC}{S\Delta ABC}[/tex] (3)
Cộng (1) , (2), và (3) lại
=> [tex]\frac{HA.HB}{CA.CB} + \frac{HB.HC}{AB.AC } + \frac{HC.HA}{BC.BA} = \frac{S\Delta ABC}{S\Delta ABC} = 1[/tex]
=> [tex]S\Delta ABC = HA.HB + HB.HC + HC . HA[/tex]
Bạn thay vào rồi tính :vv

 

[Ngoc Anhs]

Giả sử tam giác ABC lần lượt có 3 đường cao là AB ; BE ; CF
C/m [tex]\Delta HAE ~ \Delta CAD => \frac{HA}{CA} = \frac{AE }{AD}[/tex]
[tex]=> \frac{HA.HB}{CA.CB} = \frac{AE.HB}{AD.CD}[/tex] = [tex]\frac{S\Delta AHB}{S\Delta ABC}[/tex] (1)
Tương tự : [tex]\frac{HB.HC}{AB.AC} = \frac{S\Delta AHC}{S\Delta ABC}[/tex] (2)
[tex]\frac{HC.HA}{BC.BA} = \frac{S\Delta BHC}{S\Delta ABC}[/tex] (3)
Cộng (1) , (2), và (3) lại
=> [tex]\frac{HA.HB}{CA.CB} + \frac{HB.HC}{AB.AC } + \frac{HC.HA}{BC.BA} = \frac{S\Delta ABC}{S\Delta ABC} = 1[/tex]
=> [tex]S\Delta ABC = HA.HB + HB.HC + HC . HA[/tex]
Bạn thay vào rồi tính :vv

Lỗi nhiều quá! Sửa lại nè! Tự đối chiếu xem sai ở đâu nhá!
Giả sử tam giác ABC lần lượt có 3 đường cao là AD, BE, CF
[tex]\Delta HAE\sim \Delta CAD\Leftrightarrow \frac{HA}{CA}=\frac{AE}{AD}\Leftrightarrow \frac{HA.HB}{CA.CB}=\frac{AE.HB}{AD.CB}=\frac{S_{\Delta HAB}}{S_{\Delta ABC}}[/tex] (1)
[tex]\frac{HB.HC}{AB.AC}=\frac{S_{\Delta HBC}}{S_{\Delta ABC}}[/tex] (2)
[tex]\frac{HC.HA}{BC.AB}=\frac{S_{\Delta HAC}}{S_{\Delta ABC}}[/tex] (3)
Cộng vế (1),(2),(3) ta được: ...
Đoạn sau coi như đúng!

 

[7 1 2 5]

Cộng vế (1),(2),(3) ta được: ...
Đoạn sau coi như đúng!

Giải thích đoạn sau này được không?

Hic...Mình bị nhầm 1 chút chỗ các cạnh....Thanks bạn..

Giải thích cho mình tại sao [tex]S_{ABC}=HB.HC+HC.HA+HA.HB[/tex] được không.

 

[Serein Vans]

Tam giác nhọn ABC có H là trực tâm.Lúc này ta sẽ suy ra đc

Mà : Theo như c/m trên thì [tex]\frac{(HA.HB + HB.HC+ HC.HA)}{S\Delta ABC} =1[/tex] (Do đều có mẫu là [tex]S\Delta ABC[/tex] ) :vv

 

[Ngoc Anhs]

Tam giác nhọn ABC có H là trực tâm.Lúc này ta sẽ suy ra đc
View attachment 117322
Mà : Theo như c/m trên thì [tex]\frac{HA.HB + HB.HC+ HC.HA}{S\Delta ABC} =1[/tex] (Do đều có mẫu là [tex]S\Delta ABC[/tex] ) :vv

Khoan đã, ∆ABC đâu có vuông! Vậy thì [tex]CA.CB\neq AB.AC\neq BC.AB\neq S_{\Delta ABC}[/tex] chứ nhỉ!

 

[Serein Vans]

Khoan đã, ∆ABC đâu có vuông! Vậy thì [tex]CA.CB\neq AB.AC\neq BC.AB\neq S_{\Delta ABC}[/tex] chứ nhỉ!

Hình như chỗ này mình giải thích rồi nhỉ :vv

 

[Ngoc Anhs]

View attachment 117324
Hình như chỗ này mình giải thích rồi nhỉ :vv

[tex]\frac{HA.HB}{CA.CB}=\frac{S_{\Delta HAB}}{S_{\Delta ABC}}\Leftrightarrow HA.HB.S_{\Delta ABC}=CA.CB.S_{\Delta HAB}[/tex]
Mà [tex]HA.HB\neq S_{\Delta HAB}[/tex] vậy thì ko thể kết luận [tex]CA.CB=S_{\Delta ABC}[/tex]

 

[iceghost]

Cho tam giác ABC có trực tâm H,[tex]HA=1,HB=\sqrt{5},HC=2\sqrt{10}[/tex]. Tính diện tích tam giác ABC.
@dangtiendung1201 @Hoàng Vũ Nghị

$AH$ cắt $BC$ ở $D$ thì $BD \cdot CD = DH \cdot DA$
Đặt $DH = x$ ($x < BH = \sqrt{5}$, cgv < ch)
TH1: góc $A$ nhọn thì $\sqrt{(BH^2 - x^2)(CH^2 - x^2)} = x \cdot (x + HA)$
Thay số vào và giải pt ra $x = 2$
TH2: góc $A$ tù thì $\sqrt{(BH^2 - x^2)(CH^2 - x^2)} = x \cdot (x - HA)$
Bạn tự giải tiếp

 

[Ngoc Anhs]

.......Để mình nghĩ cách khác vậy....:vv....Hình như hơi có lỗi ở đâu đó :vv

Tham khảo nhé!