Toán 8 Tam giác đồng dạng

[Dragon King]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC vuông tại A, CD là đường phân giác của góc ACB. Kẻ BE vuông góc với CD tại E. Chứng minh: BD.BA + CD.CE = BC^2

 

[thaohien8c]

tam giác EDB đồng dạng tm giác ADC ( g.g)
=> ED/ BD = AD/ DC
=> DE.CD= BD.DA (1)
ta có điều phải cm :
BD.BA + CD.CE = BC^2
=> BE^2 + CE^2= BD.BA +CD.CE
=> CE( DE-CE) + BD^2 - DE^2 = BD.BA
=> CE.DE = BD.BA - BD^2 +DE^2
=> DE.( CE-DE) = BD( BA-BD)
=> DE. CD = BD.DA ( đã chứng minh (1) )
=> luôn đúng

 

[Dragon King]

Xét 2 tam giác vuông BED và BEC với định lí Pitago
Tam giác EDB đồng dạng với tam giác ADC ( g.g)
=> ED/ BD = AD/ DC
=> DE.CD= BD.DA
=> DE.( CE-DE) = BD( BA-BD)
=> CE.DE = BD.BA - BD^2 +DE^2
=> CE( CE-CD) + BD^2 - DE^2 = BD.BA
=> BE^2 + CE^2= BD.BA +CD.CE
=> BD.BA +CD.CE= BC^2 (đpcm)
Mình đã sửa một chút. Rất cảm ơn bạn