tam giác đồng dạng

[bcd_hau_vodoi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC và M là một điểm tuỳ ý trong tam giác này. Các đường thẳng AM, BM, CM lần lượt cắt các cạnh BC, AC, AB tại A', B', C'. c/m rằng :
[tex]\frac{AM}{AA'}[/tex] + [tex]\frac{BM}{BB'}[/tex] + [tex]\frac{CM}{CC'}[/tex] bằng hằng số.
*Cảm ơn các bạn nhìu.

:khi (15)::khi (15)::khi (15):

 

[sam_chuoi]

Trả lời

$\dfrac{MA}{AA'}+\dfrac{MB}{BB'}+\dfrac{MC}{CC'}=3-\dfrac{MA'}{AA'}+\dfrac{MB'}{BB'}+\dfrac{MC'}{CC'}$. Xét $\dfrac{MA'}{AA'}$:kẻ $MH,AE$ vuông $BC$ suy ra $\dfrac{MA'}{AA'}=\dfrac{MH}{AE}=\dfrac{\dfrac{1}{2}MH.BC}{\dfrac{1}{2}AE.BC}=\dfrac{S_{MBC}}{S_{ABC}}$. Tương tự $\dfrac{MB'}{BB'}=\dfrac{S_{MAC}}{S_{ABC}}, \dfrac{MC'}{CC'}=\dfrac{S_{MAB}}{S_{ABC}}$. Suy ra $\dfrac{MA'}{AA'}+\dfrac{MB'}{BB'}+\dfrac{MC'}{CC'}=1$. Suy ra $\dfrac{MA}{AA'}+\dfrac{MB}{BB'}+\dfrac{MC}{CC'}=2$ là hằng số.

@thong7enghiaha said: Lần sau bạn học gõ latex cho dễ nhìn nhé. Học gõ tại Đây