tam giác đồng dạng

[minhanh171]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB>AC, M là một điểm tùy ý trên cạnh BC . Qua điểm M, kẻ Mx vuông góc với BC . Tia Mx cắt AB tại I cắt AC tại D.
a/ Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác MDC
b/ Chứng minh rằng BI.BA=BM.BC
c/ CI cắt BD tại K . Chứng minh BI.BA+CI.CK không phụ thuộc vào vị trí của điểm M
d/ Cho góc ACB=60 độ và diện tích tam giác CBD=60 cm^2.Tính diện tích tam giác CMA

 

[cacki_151]

a. Xét 2 tam giác ABC và MDC có: góc BAC = góc DMC = 90; góc ACM chung => tg ABC ~ tg MDC
b. Xét 2 tg ABC và MBI có: góc BAC = góc BMI = 90; góc ABC chung => tg ABC ~ tg MBI
=> BA/BM = BC/BI
=> đpcm
d. Trong tg ABC có: góc BAC = 90, góc ACB = 60 => tg ABC là nửa tg đều
=> AC/BC = 1/2
Ta có: AC/MC = BC/CD (vì tg ABC ~ tg MDC) => MC/CD = AC/BC = 1/2 (1)
mà 2 tg ACM và BCD có góc ACM chung (2)
Từ (1),(2) => tg ACM ~ tg BCD theo tỉ số k = 1/2
=> Sacm/Sbcd = k^2 = 1/4
=> Sbcd = 15 cm^2

 

[cacki_151]

a. Xét 2 tam giác ABC và MDC có: góc BAC = góc DMC = 90; góc ACM chung => tg ABC ~ tg MDC
b. Xét 2 tg ABC và MBI có: góc BAC = góc BMI = 90; góc ABC chung => tg ABC ~ tg MBI
=> BA/BM = BC/BI
=> đpcm
d. Trong tg ABC có: góc BAC = 90, góc ACB = 60 => tg ABC là nửa tg đều
=> AC/BC = 1/2
Ta có: AC/MC = BC/CD (vì tg ABC ~ tg MDC) => MC/CD = AC/BC = 1/2 (1)
mà 2 tg ACM và BCD có góc ACM chung (2)
Từ (1),(2) => tg ACM ~ tg BCD theo tỉ số k = 1/2
=> Sacm/Sbcd = k^2 = 1/4
=> Sbcd = 15 cm^2