Toán Tam giác đồng dạng 8

[Trai Bảo Bình]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho hình chữ nhật ABCD, AH vuông góc với BD. M,N lần lượt là các điểm thuộc BH và CD sao cho
[tex]\frac{BM}{MH}=\frac{CN}{ND}[/tex] . Chứng minh rằng :
a, [tex]\Delta ABM \sim \Delta ACN[/tex]
b,[tex]\widehat{AMN}= 90^{\circ}[/tex]

 

[anhthudl]

Vì: BM/MH = CN/ND
<=> BM/BH = CN/CD (tính chất tỉ lệ thức)
<=> BM/CN = BH/CD (tính chất tỉ lệ thức)
<=> BM/CN = BH/AB (AB = CD) (1)
mặt khác: theo hệ thức lượng số 1 trong tam giác vuông:
AB^2 = BH.BD = BH.AC
=> BH/AB = AB/AC (2)
từ (1) và (2) => BM/CN = AB/AC
Xét tam giác ABM và tam giác ACN có
BM/CN = AB/AC
góc ABM = góc ACN
=> 2 tam giác trên đồng dạng
=> AM/AN = AB/AC <=> AM/AB = AN/AC (3)
và tam giác ABM và tam giác ACN
=> goc BAM = goc CAN
cộng cả 2 vế với góc MAC ta dc:
goc BAC = goc MAN (4)
từ (3) và (4) => tam giac AMN va tam giac ABC đồng dạng
=> goc AMN = goc ABC = 90 độ (đpcm)
----Good luck to you!!----