Toán 9 Tam giác ABC nội tiếp (O)

[EngineerIsSus]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [imath]\Delta ABC[/imath] nội tiếp [imath](O)[/imath], đường cao [imath]AD,BE,CF[/imath] đồng quy tại trực tâm [imath]H[/imath]. Gọi [imath]M[/imath] là trung điểm [imath]BC[/imath], tiếp tuyến tại [imath]B,C[/imath] cắt nhau tại [imath]T[/imath]. Gọi [imath]TE[/imath] cắt [imath]EF[/imath] tại [imath]P[/imath].
a) Chứng minh [imath]MP \perp BF[/imath]
b) Chứng minh [imath]\Delta MTP \sim \Delta HDF[/imath]
c) [imath]HM[/imath] cắt [imath]EF[/imath] tại [imath]K[/imath]. Chứng minh [imath]D,K,T[/imath] thẳng hàng.
Các anh chị giúp em bài này với ạ. Em cảm ơn

 

[7 1 2 5]

a) Nhận thấy [imath]\widehat{BFP}=\widehat{AFE}=\widehat{C}=\widehat{PBF}[/imath] nên [imath]\Delta PFB[/imath] cân tại [imath]P[/imath]
Từ đó [imath]PF=PB[/imath]. Mặt khác [imath]MF=MB[/imath] do [imath]\Delta BFC[/imath] vuông tại [imath]F[/imath] có trung tuyến [imath]FM[/imath].
Suy ra [imath]MP[/imath] là trung trực [imath]BF[/imath] nên [imath]MP \perp BF[/imath].
b) Dễ thấy [imath]TM \parallel HD[/imath] (cùng vuông góc [imath]BC[/imath]), [imath]PT \parallel DF[/imath] (cùng vuông góc với [imath]BO[/imath]) nên ta chỉ cần chứng minh [imath]PM \parallel KH[/imath] là được.
Vì [imath]PM \perp BF[/imath] nên ta có [imath]PM \parallel FH[/imath]. Từ đó ta có [imath]\Delta MTP \sim \Delta HDF[/imath].
c) Áp dụng định lý Ta-lét ta có: [imath]\dfrac{KH}{KM}=\dfrac{FH}{PM}[/imath]
Mặt khác, do [imath]\Delta MTP \sim \Delta HDF[/imath] nên [imath]\dfrac{FH}{PM}=\dfrac{HD}{MT} \Rightarrow \dfrac{KH}{KM}=\dfrac{HD}{MT}[/imath]
Từ đó ta suy ra [imath]K,D,T[/imath] thẳng hàng.

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé
Ôn tập toán các dạng bài hình học 9