Toán 10 Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM, CN vuông góc với nhau

[V.Hà :3]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM, CN vuông góc với nhau và có BC= 4, góc BAC = 30. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là ?

 

[chi254]

Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM, CN vuông góc với nhau và có BC= 4, góc BAC = 30. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là ?

V.Hà :3Gọi giao điểm BM và CN là I.
MN là đường trung bình nên [imath]MN = \dfrac{BC}{2} = 2[/imath]
Áp dụng Pytago vào 4 tam giác vuông tại I, cộng các kết quả ta sẽ suy ra được: [imath]BN^2 + CM^2 = MN^2 + BC^2[/imath]
[imath]\Rightarrow AB^2 + AC^2 = 4(MN^2 + BC^2) = ... [/imath]
Áp dụng định lý cos vào tam giác ABC ta có: [imath]BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 . AB. AC. \cos A \Rightarrow AB.AC = ....[/imath]
Vậy diện tích tam giác ABC là : [imath]\dfrac{1}{2} . AB.AC . \sin A = ....[/imath]

Có tích [imath]AB.AC; AB^2 + AC^2 \to AB = ...; AC =...[/imath]

[imath]r = \dfrac{S}{p}[/imath]

Em tự tính tiếp nhaaa

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo thêm tại Tổng hợp kiến thức Hình học cơ bản lớp 10 | Đại số cơ bản lớp 10

 

[V.Hà :3]

Gọi giao điểm BM và CN là I.
MN là đường trung bình nên [imath]MN = \dfrac{BC}{2} = 2[/imath]
Áp dụng Pytago vào 4 tam giác vuông tại I, cộng các kết quả ta sẽ suy ra được: [imath]BN^2 + CM^2 = MN^2 + BC^2[/imath]
[imath]\Rightarrow AB^2 + AC^2 = 4(MN^2 + BC^2) = ... [/imath]
Áp dụng định lý cos vào tam giác ABC ta có: [imath]BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 . AB. AC. \cos A \Rightarrow AB.AC = ....[/imath]
Vậy diện tích tam giác ABC là : [imath]\dfrac{1}{2} . AB.AC . \sin A = ....[/imath]

Có tích [imath]AB.AC; AB^2 + AC^2 \to AB = ...; AC =...[/imath]

[imath]r = \dfrac{S}{p}[/imath]

Em tự tính tiếp nhaaa

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo thêm tại Tổng hợp kiến thức Hình học cơ bản lớp 10 | Đại số cơ bản lớp 10

chi254Dạ em cảm ơn ạ

 

[V.Hà :3]

Gọi giao điểm BM và CN là I.
MN là đường trung bình nên [imath]MN = \dfrac{BC}{2} = 2[/imath]
Áp dụng Pytago vào 4 tam giác vuông tại I, cộng các kết quả ta sẽ suy ra được: [imath]BN^2 + CM^2 = MN^2 + BC^2[/imath]
[imath]\Rightarrow AB^2 + AC^2 = 4(MN^2 + BC^2) = ... [/imath]
Áp dụng định lý cos vào tam giác ABC ta có: [imath]BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 . AB. AC. \cos A \Rightarrow AB.AC = ....[/imath]
Vậy diện tích tam giác ABC là : [imath]\dfrac{1}{2} . AB.AC . \sin A = ....[/imath]

Có tích [imath]AB.AC; AB^2 + AC^2 \to AB = ...; AC =...[/imath]

[imath]r = \dfrac{S}{p}[/imath]

Em tự tính tiếp nhaaa

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo thêm tại Tổng hợp kiến thức Hình học cơ bản lớp 10 | Đại số cơ bản lớp 10

chi254Có tích AB.AC; AB^2 + AC^2 thì làm sao suy ra AB, AC được ạ ?
E tính ra đc AB + AC thôi

 

[chi254]

Có tích AB.AC; AB^2 + AC^2 thì làm sao suy ra AB, AC được ạ ?
E tính ra đc AB + AC thôi

V.Hà :3[imath]AB + AC = m \iff AB = m-AC[/imath]. Em thế lại vào tích [imath]AB.AC = n[/imath] rồi giải PT bậc 2 một ẩn nhaa