Toán 9 tam giác ABC có AB<AC có (O;R) và (I;r)

[kymzuien]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tam giác ABC có AB<AC có (O;R) và (I;r) lần lượt là đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của tam giác ABC tia AI cắt BC tại D và đường tròn O tại K lấy H là hình chiếu A lên BC chứng minh AD là phân giác góc HAO ​

 

[Alice_www]

tam giác ABC có AB<AC có (O;R) và (I;r) lần lượt là đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của tam giác ABC tia AI cắt BC tại D và đường tròn O tại K lấy H là hình chiếu A lên BC chứng minh AD là phân giác góc HAO ​

kymzuien
Gọi F là giao điểm của OA với (O,R)

Ta có [imath]\widehat{BAH}+\widehat{ABH}=90^\circ[/imath]
[imath]\widehat{AFC}+\widehat{FAC}=90^\circ[/imath]
Mà [imath]\widehat{ABH}=\widehat{AFC}[/imath] (cùng nội tiếp AC)
Suy ra [imath]\widehat{BAH}=\widehat{FAC}[/imath]

Ta có: [imath]\widehat{BAD}=\widehat{DAC}[/imath]
[imath]\Rightarrow \widehat{BAH}+\widehat{HAD}=\widehat{DAF}+\widehat{FAC}[/imath]
Suy ra [imath]\widehat{HAD}=\widehat{DAO}[/imath]
[imath]\Rightarrow AD[/imath] là phân giác góc HAO

Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại Ôn tập toán các dạng bài hình học 9

 

[kymzuien]

View attachment 223090
Gọi F là giao điểm của OA với (O,R)

Ta có [imath]\widehat{BAH}+\widehat{ABH}=90^\circ[/imath]
[imath]\widehat{AFC}+\widehat{FAC}=90^\circ[/imath]
Mà [imath]\widehat{ABH}=\widehat{AFC}[/imath] (cùng nội tiếp AC)
Suy ra [imath]\widehat{BAH}=\widehat{FAC}[/imath]

Ta có: [imath]\widehat{BAD}=\widehat{DAC}[/imath]
[imath]\Rightarrow \widehat{BAH}+\widehat{HAD}=\widehat{DAF}+\widehat{FAC}[/imath]
Suy ra [imath]\widehat{HAD}=\widehat{DAO}[/imath]
[imath]\Rightarrow AD[/imath] là phân giác góc HAO

Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại Ôn tập toán các dạng bài hình học 9

Alice_wwwEm cảm ơn nhiều ạ