Tam giác ABC có AB= 5cm ; AC= 7cm ; đường trung tuyến AM. Điểm E thuộc cạnh AB sao

[nhock_xinh_buon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tam giác ABC có AB= 5cm ; AC= 7cm ; đường trung tuyến AM. Điểm E thuộc cạnh AB sao cho AE= 3cm . gọi I là trung điểm AM ; F là giao điểm của EI và AC . Tính độ dài AF.
2.tam giác ABC cóAB=10cm , AC=15cm, BC=20 cm . Điểm M thuộc AB , N thuộc AC sao cho BM=AN và MN song song BC . Tính độ dài BM và MN

 

[hiensau99]

1. Tam giác ABC có AB= 5cm ; AC= 7cm ; đường trung tuyến AM. Điểm E thuộc cạnh AB sao cho AE= 3cm . gọi I là trung điểm AM ; F là giao điểm của EI và AC . Tính độ dài AF.
2.tam giác ABC cóAB=10cm , AC=15cm, BC=20 cm . Điểm M thuộc AB , N thuộc AC sao cho BM=AN và MN song song BC . Tính độ dài BM và MN

1. Kẻ BN // FE // CQ ($ N; Q \in AM$)
- CM: $ \dfrac{AI}{AN} = \dfrac{AE}{AB} = \dfrac{3}{5}$ (*)
- CM: $\dfrac{IN}{IA} = \dfrac{BE}{EA} = \dfrac{2}{3} \to \dfrac{IN}{IM} = \dfrac{2}{3} \to \dfrac{IN}{IM-IN} = \dfrac{2}{3-2}=2 \to IN= 2 MN $ (1)
- CM: $\Delta BNM= \Delta CQM \to NM = MQ \to NQ = 2NM $(2)
- Từ (2) và (1) $\to NQ=IN$
- CM: $\dfrac{NI}{AN}= \dfrac{BE}{AB} =\dfrac{2}{5} \to \dfrac{NQ}{AN}= \dfrac{2}{5} \to \dfrac{NQ+AN}{AN}= \dfrac{2+5}{5} \to \dfrac{AN}{AQ}= \dfrac{5}{7} $ (*)(*)
- Nhân vế với vế của (*) và (*) (*) $\to \dfrac{AI}{AN}. \dfrac{AN}{AQ} = \dfrac{3}{5}.\dfrac{4}{7} \to \dfrac{AI}{AQ} = \dfrac{3}{7}$
- CM: $\dfrac{AF}{AC}= \dfrac{AI}{AQ} = \dfrac{3}{7} \to FA = \dfrac{3}{7} . AC= \dfrac{3}{7} .7 =3$ (cm)

Bài 2: Đặt $BM=AN = a$ (cm)
- CM: $ \dfrac{AN}{AC} = \dfrac{AM}{AB} \to \dfrac{a}{15} = \dfrac{10-a}{10} \to 10a=150-15a \to 25a=150 \to a=6=BM$ (cm)
- CM: $\dfrac{AN}{AC} = \dfrac{NM}{BC} \to \dfrac{6}{15} = \dfrac{NM}{20} \to NM= 8$ (cm)

 

[eye_smile]

Bài 2:Gọi độ dài AN và BM là x(cm)
Xét tam giác ABC có MN//BC
=>[tex]\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{MN}}{{BC}}[/tex] (theo hệ quả)
<=>[tex]\frac{x}{{15}} = \frac{{10 - x}}{{10}}[/tex]
<=>10x=15.(10-x)
<=>10x=150-15x
<=>25x=150
<=>x=6(cm)
=>Độ dài BM là 6 cm
Lại có:
[tex]\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}}[/tex]
[tex] \Rightarrow \frac{6}{{15}} = \frac{{MN}}{{20}}[/tex]
[tex] \Rightarrow MN = 8\left( {cm} \right)[/tex]