Toán tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy D, trên tia đối của CB , lấy E sao cho BD=CE

[SamNguyenxnnh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]\Delta ABC[/tex] cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy D, trên tia đối của CB , lấy E sao cho BD=CE
A/ Cm \Delta ADE là tam giác cân
B/ kẻ BH \perp AD (H \epsilon AD), kẻ CI \perp AE (I \epsilon AE).
Cm BH = CI
C/ Gọi K là giao điểm của BH & CI. \Delta KBC là tam giác gì?

 

[Linh Linh Vũ]

a, +, Có [tex]\Delta ABC[/tex] cân tại A (gt)
=> AB = AC (định nghĩa tam giác cân)
và [tex]\widehat{ABC} = \widehat{ACB}[/tex] (tính chất tam giác cân)
+, có [tex]\widehat{ABC} + \widehat{ABD} = 180^{\circ}[/tex] (Hai góc kề bù)
[tex]\widehat{ACB} + \widehat{ACE} = 180^{\circ}[/tex] (Hai góc kề bù)
mà [tex]\widehat{ABC} = \widehat{ACB}[/tex] (cmt)
=> [tex]\widehat{ABD} = \widehat{ACE}[/tex]
+, xét [tex]\Delta ABD[/tex] và [tex]\Delta ACE[/tex], có
AB = AC (cmt)
[tex]\widehat{ABD} = \widehat{ACE}[/tex] (cmt)
BD = CE (gt)
=> [tex]\Delta ABD = \Delta ACE[/tex] (cgc)
=> AD = AE (hai cạnh tương ứng)
=> [tex]\Delta ADE[/tex] cân tại A (định nghĩa tam giác cân)
b, +, có [tex]\Delta ABD = \Delta ACE[/tex] (cmt)
=> [tex]\widehat{HAB} = \widehat{IAC}[/tex] (hai góc tương ứng)
+, xét [tex]\Delta HAB[/tex] vuông tại H và [tex]\Delta IAC[/tex] có
cạnh huyền AB = AC (cmt)
[tex]\widehat{HAB} = \widehat{IAC}[/tex] (cmt)
=> [tex]\Delta HAB = \Delta IAC[/tex] (cạnh huyền, góc nhọn)
=> BH = CI (hai cạnh tương ứng)
c, + có [tex]\Delta HAB = \Delta IAC[/tex] (cmt)
=> [tex]\widehat{HBA} = \widehat{ICA}[/tex] (hai góc tương ứng)
+, có [tex]\widehat{HBA} + \widehat{ABC} = \widehat{HBC}[/tex] (BA nằm giữa BH và BC)
[tex]\widehat{ICA} + \widehat{ACB} = \widehat{ICB}[/tex] (CA nằm giữa CB và CI)
mà [tex]\widehat{ABC} = \widehat{ACB}[/tex] (cmt) và [tex]\widehat{HBA} = \widehat{ICA}[/tex] (cmt)
=> [tex]\widehat{HBC} = \widehat{ICB}[/tex]
+, có [tex]\widehat{HBC} + \widehat{CBK} = 180^{\circ}[/tex] (hai góc kề bù)
[tex]\widehat{ICB} + \widehat{BCK} = 180^{\circ}[/tex] (hai góc kề bù)
mà [tex]\widehat{HBC} = \widehat{ICB}[/tex] (cmt)
=>[tex]\widehat{CBK} = \widehat{BCK}[/tex]
=> [tex]\Delta KBC[/tex] cân tại K (tính chất tam giác cân)