Toán tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy D, trên tia đối của CB , lấy E sao cho BD=CE

Thảo luận trong 'Hình học' bắt đầu bởi SamNguyenxnnh, 13 Tháng một 2018.

Lượt xem: 44

  1. SamNguyenxnnh

    SamNguyenxnnh Học sinh mới Thành viên

    Tham gia ngày:
    11 Tháng một 2018
    Bài viết:
    1
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Nơi ở:
    Lâm Đồng
    Trường học:
    Phan Chu Trinh
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Bầu chọn TV BQT được yêu thích nhất nào cả nhà ơi!


    [tex]\Delta ABC[/tex] cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy D, trên tia đối của CB , lấy E sao cho BD=CE
    A/ Cm \Delta ADE là tam giác cân
    B/ kẻ BH \perp AD (H \epsilon AD), kẻ CI \perp AE (I \epsilon AE).
    Cm BH = CI
    C/ Gọi K là giao điểm của BH & CI. \Delta KBC là tam giác gì?
     
  2. Linh Linh Vũ

    Linh Linh Vũ Học sinh mới Thành viên

    Tham gia ngày:
    21 Tháng mười hai 2017
    Bài viết:
    25
    Đã được thích:
    17
    Điểm thành tích:
    6
    Giới tính:
    Nữ
    Nơi ở:
    Nam Định
    Trường học:
    thcs Hàn Thuyên

    a, +, Có [tex]\Delta ABC[/tex] cân tại A (gt)
    => AB = AC (định nghĩa tam giác cân)
    và [tex]\widehat{ABC} = \widehat{ACB}[/tex] (tính chất tam giác cân)
    +, có [tex]\widehat{ABC} + \widehat{ABD} = 180^{\circ}[/tex] (Hai góc kề bù)
    [tex]\widehat{ACB} + \widehat{ACE} = 180^{\circ}[/tex] (Hai góc kề bù)
    mà [tex]\widehat{ABC} = \widehat{ACB}[/tex] (cmt)
    => [tex]\widehat{ABD} = \widehat{ACE}[/tex]
    +, xét [tex]\Delta ABD[/tex] và [tex]\Delta ACE[/tex], có
    AB = AC (cmt)
    [tex]\widehat{ABD} = \widehat{ACE}[/tex] (cmt)
    BD = CE (gt)
    => [tex]\Delta ABD = \Delta ACE[/tex] (cgc)
    => AD = AE (hai cạnh tương ứng)
    => [tex]\Delta ADE[/tex] cân tại A (định nghĩa tam giác cân)
    b, +, có [tex]\Delta ABD = \Delta ACE[/tex] (cmt)
    => [tex]\widehat{HAB} = \widehat{IAC}[/tex] (hai góc tương ứng)
    +, xét [tex]\Delta HAB[/tex] vuông tại H và [tex]\Delta IAC[/tex] có
    cạnh huyền AB = AC (cmt)
    [tex]\widehat{HAB} = \widehat{IAC}[/tex] (cmt)
    => [tex]\Delta HAB = \Delta IAC[/tex] (cạnh huyền, góc nhọn)
    => BH = CI (hai cạnh tương ứng)
    c, + có [tex]\Delta HAB = \Delta IAC[/tex] (cmt)
    => [tex]\widehat{HBA} = \widehat{ICA}[/tex] (hai góc tương ứng)
    +, có [tex]\widehat{HBA} + \widehat{ABC} = \widehat{HBC}[/tex] (BA nằm giữa BH và BC)
    [tex]\widehat{ICA} + \widehat{ACB} = \widehat{ICB}[/tex] (CA nằm giữa CB và CI)
    mà [tex]\widehat{ABC} = \widehat{ACB}[/tex] (cmt) và [tex]\widehat{HBA} = \widehat{ICA}[/tex] (cmt)
    => [tex]\widehat{HBC} = \widehat{ICB}[/tex]
    +, có [tex]\widehat{HBC} + \widehat{CBK} = 180^{\circ}[/tex] (hai góc kề bù)
    [tex]\widehat{ICB} + \widehat{BCK} = 180^{\circ}[/tex] (hai góc kề bù)
    mà [tex]\widehat{HBC} = \widehat{ICB}[/tex] (cmt)
    =>[tex]\widehat{CBK} = \widehat{BCK}[/tex]
    => [tex]\Delta KBC[/tex] cân tại K (tính chất tam giác cân)
     

CHIA SẺ TRANG NÀY