Toán 11 Tại sao D nằm trên đường tròn ngoại tiếp tg ABC Với H là trực tâm ABC, A'H=AD

[Phuonghanhanh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[Phuonghanhanh]

View attachment 63657

Điều kiện bài toán: H là trực tâm tam giác ABC, A' là trung điểm của H và D

 

[baogiang0304]

View attachment 63657

Ta có:[tex]A'H=A'D[/tex] ; BA' vuông góc với HD
=>Tam giác BHD cân tại B
=>BH=BD;[tex]\angle HBA'=\angle DBA'[/tex]
=>tam giác BHC=tam giác BDC(c-g-c)
=>[tex]\angle CHB=\angle CDB[/tex]
Ta có:[tex]\angle CHA'=\angle CAH+\angle ACH[/tex] ; [tex]\angle BHA'=\angle BAH+\angle ABH[/tex]
=>[tex]\angle CHA'+\angle BHA'=\angle CHB=\angle CDB=\angle ACH+\angle ABH+\angle BAC[/tex]
=>[tex]\angle CDB+\angle BAC=(\angle BAC+\angle ACC')+(\angle BAC+\angle ABB')=90+90=180[/tex]
=>đpcm