Toán 9 Suy luận logic Dirichle

[andrew3629]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong hình vuông có độ dài cạnh bằng 1 cho 151 điểm bất kỳ. Chứng minh rằng có ít nhất 7 điểm đã cho nằm trong một hình tròn có bán kính bằng 1/7.
Mình đọc bài này thì biết là dirichle nhưng lại không hiểu cách làm của cách bạn ở 1 số trang, ví dụ đưa đường tròn ra ngoài hình vuông thì số điểm bằng 0 mà, mình không tìm được chỗ nào mang nghĩa là hình tròn trong hình vuông, hơn nữa mấy số 24,5 hay 5 mà các bạn trong hình phía dưới nói ra rồi tự nhiên suy ra điều phải chứng minh, mình không hiểu, giúp mình với.

 

[7 1 2 5]

Đầu tiên, muốn sử dụng Đi-rích-lê thì ta phải tạo ít nhất [tex][\frac{151}{7}]+1=22[/tex] hình vuông nhỏ.
Nhưng vì hình đã cho là hình vuông nên ta chỉ tạo được x hình vuông nhỏ mà x là số chính phương.
Khi đó vì ta chọn x nhỏ nhất là 25. Cạnh của mỗi hình vuông nhỏ là 1/5 cm.
Theo nguyên lí Đi-rích-lê, luôn tồn tại [tex][\frac{151}{25}]+1=7[/tex] điểm thuộc 1 hình vuông nhỏ.
Vẽ hình tròn ngoại tiếp hình vuông đó. Khi đó bán kính của hình tròn này là [tex]\frac{1}{5}.\frac{1}{2}=\frac{1}{10}(cm)[/tex]
Vì [tex]\frac{1}{7}> \frac{1}{10}[/tex] nên ta vẽ được 1 hình tròn có bán kính là 1/7 chứa hình vuông nhỏ có 7 điểm. Từ đó ta có đpcm.

 

[ankhongu]

Đầu tiên, muốn sử dụng Đi-rích-lê thì ta phải tạo ít nhất [tex][\frac{151}{7}]+1=22[/tex] hình vuông nhỏ.
Nhưng vì hình đã cho là hình vuông nên ta chỉ tạo được x hình vuông nhỏ mà x là số chính phương.
Khi đó vì ta chọn x nhỏ nhất là 25. Cạnh của mỗi hình vuông nhỏ là 1/5 cm.
Theo nguyên lí Đi-rích-lê, luôn tồn tại [tex][\frac{151}{25}]+1=7[/tex] điểm thuộc 1 hình vuông nhỏ.
Vẽ hình tròn ngoại tiếp hình vuông đó. Khi đó bán kính của hình tròn này là [tex]\frac{1}{5}.\frac{1}{2}=\frac{1}{10}(cm)[/tex]
Vì [tex]\frac{1}{7}> \frac{1}{10}[/tex] nên ta vẽ được 1 hình tròn có bán kính là 1/7 chứa hình vuông nhỏ có 7 điểm. Từ đó ta có đpcm.

Sao mình tưởng là bán kính hình tròn phải là : [tex]\frac{1}{2}.\sqrt{\frac{1}{5^2} + \frac{1}{5^2}} = \frac{1}{5\sqrt{2}}[/tex] chứ ?

 

[7 1 2 5]

Sao mình tưởng là bán kính hình tròn phải là : [tex]\frac{1}{2}.\sqrt{\frac{1}{5^2} + \frac{1}{5^2}} = \frac{1}{\sqrt{10}}[/tex] chứ ?

À...mình lộn đường tròn nội tiếp

 

[Phượng's Nguyễn's]

hồi chiều định giải thích mà giờ lên chị Mộc Nhãn xử lý xong rồi nên cung cấp nốt cái hình hih

Sao mình tưởng là bán kính hình tròn phải là : [tex]\frac{1}{2}.\sqrt{\frac{1}{5^2} + \frac{1}{5^2}} = \frac{1}{\sqrt{10}}[/tex] chứ ?

mà chỗ này vẫn chưa ổn nhá
[tex]\frac{1}{2}.\sqrt{\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^2}}=\frac{1}{5\sqrt{2}}[/tex] hihi