Toán 9 sự tương giao giữa parabol và đường thẳng

[0373317486]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho parabol $(P): y=-x^2$ và đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(-1;0)$ có hệ số góc là $k$
a. Viết phương trình đường thẳng $d$ và chứng minh với mọi giá trị của $k$ thì $d$ luôn cắt $(P)$ tại 2 điểm phân biệt A và B
b. Gọi hoành độ của A và B lần lượt là $x_1;x_2$. Chứng minh $|x_1-x_2|\ge 2$
c. Chứng minh ta giác OAB vuông
MỌi người GIÚP EM CHI TIẾT CÂU C Ạ, EM CẢM ƠN MỌI NGƯỜI NHIỀU NHIỀU

 

[Timeless time]

Cho parabol $(P): y=-x^2$ và đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(-1;0)$ có hệ số góc là $k$
a. Viết phương trình đường thẳng $d$ và chứng minh với mọi giá trị của $k$ thì $d$ luôn cắt $(P)$ tại 2 điểm phân biệt A và B
b. Gọi hoành độ của A và B lần lượt là $x_1;x_2$. Chứng minh $|x_1-x_2|\ge 2$
c. Chứng minh ta giác OAB vuông
MỌi người GIÚP EM CHI TIẾT CÂU C Ạ, EM CẢM ƠN MỌI NGƯỜI NHIỀU NHIỀU

Phương trình hoành độ giao điểm của $(P)$ và $y$ là: $-x^2=kx-1 \iff x^2+kx-1=0$
$\implies (P)$ và $d$ cắt nhau tại 2 điểm phân biệt $A$ và $B$ có toạ độ là : $A(x_1;-x_1^2); B(x_2;-x_2^2)\implies \vec{OA}=(x_1;-x_1^2);\vec{OB}=(x_2;-x_2^2)$
Có $\vec{OA}\cdot \vec{OB}=x_1\cdot x_2+x_1^2\cdot x_2^2=-1+(-1)^2=0$
$\implies $ 2 vector vuông góc với nhau $\implies \triangle OAB$ vuông tại $O$

Nếu có gì không hiểu em hỏi lại nhé. Chúc em học tốt

 

[0373317486]

Phương trình hoành độ giao điểm của $(P)$ và $y$ là: $-x^2=kx-1 \iff x^2+kx-1=0$
$\implies (P)$ và $d$ cắt nhau tại 2 điểm phân biệt $A$ và $B$ có toạ độ là : $A(x_1;-x_1^2); B(x_2;-x_2^2)\implies \vec{OA}=(x_1;-x_1^2);\vec{OB}=(x_2;-x_2^2)$
Có $\vec{OA}\cdot \vec{OB}=x_1\cdot x_2+x_1^2\cdot x_2^2=-1+(-1)^2=0$
$\implies $ 2 vector vuông góc với nhau $\implies \triangle OAB$ vuông tại $O$

Nếu có gì không hiểu em hỏi lại nhé. Chúc em học tốt

dạ cho em hỏi là có cách làm khác ko ạ, tại em chưa học vector ạ

 

[Timeless time]

dạ cho em hỏi là có cách làm khác ko ạ, tại em chưa học vector ạ

Vậy thì em có thể tính độ dài của OA,OB và AB ra. Sau đó em chứng minh $OA^2+OB^2=AB^2$ là được nhé

 

[0373317486]

Vậy thì em có thể tính độ dài của OA,OB và AB ra. Sau đó em chứng minh $OA^2+OB^2=AB^2$ là được nhé

dạ có thể hướng dẫn em ch tiết đc ko ạ, em chưa biết cách tính ạem cảm ơn nhiều

 

[Timeless time]

dạ có thể hướng dẫn em ch tiết đc ko ạ, em chưa biết cách tính ạem cảm ơn nhiều

Ta có $A(x_1;-x_1^2),\, B(x_2;-x_2^2) \implies OA=\sqrt{x_1^2+x_1^4},\, OB=\sqrt{x_2^2+x_2^4},\, AB=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(x_1^2-x_2^2)^2}$
Có $OA^2+OB^2=x_1^2+x_1^4+x_2^2+x_2^4\quad (1)$
$\begin{aligned} AB^2 & =(x_2-x_1)^2+(x_1^2-x_2^2)^2\\ & =x_2^2-2x_1x_2+x_1^2+x_1^4-2x_1^2x_2^2+x_2^4\\ & =x_2^2+2+x_1^2+x_1^4-2+x_2^4\\ & =x_2^2+x_1^2+x_1^4+x_2^4\quad (2) \end{aligned}$
Từ $(1)$ và $(2) \implies OA^2+OB^2=AB^2$
$\implies \triangle OAB$ vuông tại $O$

Nếu có gì không hiểu em hỏi lại nhé. Chúc em học tốt

 

[0373317486]

Ta có $A(x_1;-x_1^2),\, B(x_2;-x_2^2) \implies OA=\sqrt{x_1^2+x_1^4},\, OB=\sqrt{x_2^2+x_2^4},\, AB=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(x_1^2-x_2^2)^2}$
Có $OA^2+OB^2=x_1^2+x_1^4+x_2^2+x_2^4\quad (1)$
$\begin{aligned} AB^2 & =(x_2-x_1)^2+(x_1^2-x_2^2)^2\\ & =x_2^2-2x_1x_2+x_1^2+x_1^4-2x_1^2x_2^2+x_2^4\\ & =x_2^2+2+x_1^2+x_1^4-2+x_2^4\\ & =x_2^2+x_1^2+x_1^4+x_2^4\quad (2) \end{aligned}$
Từ $(1)$ và $(2) \implies OA^2+OB^2=AB^2$
$\implies \triangle OAB$ vuông tại $O$

Nếu có gì không hiểu em hỏi lại nhé. Chúc em học tốt

dạ cho em hỏi làm thế nào ra AB bằng như thế ạ, mong a/c giải đáp hộ e ạ

dạ cho em hỏi làm thế nào ra AB bằng như thế ạ, mong a/c giải đáp hộ e ạ

dạ thôi em hiểu r ạ, cảm ơn sự giúp đỡ của chị nhiều nhiều ạ