Toán 9 Sự tương giao giữa parabol và đt

[0373317486]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho parabol $(P): y=\dfrac{x^2}{2}$ và đường thẳng $d: mx+y=2$
a. Chứng minh P và d luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt
b. Xác định M để AB nhỏ nhất. Tính diện tích tam giác OAB với m vừa tìm được
NHỜ MỌI NGƯỜI GIÚP EM Ý B) Ạ( CHI TIẾT Ạ), EM CHÂN THÀNH CẢM ƠN SỰ GIÚP ĐỠ CỦA MN !!!!

 

[Alice_www]

Cho parabol $(P): y=\dfrac{x^2}{2}$ và đường thẳng $d: mx+y=2$
a. Chứng minh P và d luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt
b. Xác định M để AB nhỏ nhất. Tính diện tích tam giác OAB với m vừa tìm được
NHỜ MỌI NGƯỜI GIÚP EM Ý B) Ạ( CHI TIẾT Ạ), EM CHÂN THÀNH CẢM ƠN SỰ GIÚP ĐỠ CỦA MN !!!!

Xét pthdgd của $(P)$ và $d$ ta có:
$\dfrac{x^2}{2}=2-mx\Leftrightarrow x^2+2mx-4=0$
Theo Định lí Viet ta có: $x_1+x_2=-2m; x_1.x_2=-4$
Ta có: $(x_1-x_2)^2=(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=4m^2+16$
$A(x_1,\dfrac{x_1^2}{2}); B(x_2;\dfrac{x_2^2}{2})$
$AB^2=(x_1-x_2)^2+\left(\dfrac{x_1^2-x_2^2}{2}\right)^2$
$=4m^2+16+\dfrac14 (x_1+x_2)^2.(x_1-x_2)^2=4m^2+16+\dfrac14 4m^2(4m^2+16)$
$=4m^2+16+4m^4+16m^2=4m^4+20m^2+16$
$\Rightarrow AB=\sqrt{4m^4+20m^2+16}\ge 4$
Dâu "=" xảy ra khi và chỉ khi $m=0$
Suy ra $A(-2,2)\: B(2,2)$
$\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}=\vec{0}\Rightarrow OA\bot OB$
$S_{OAB}=\dfrac12.OA.OB=4$
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé <3

 

[0373317486]

A(x1,x212);B(x2;x222)A(x1,x122);B(x2;x222)A(x_1,\dfrac{x_1^2}{2}); B(x_2;\dfrac{x_2^2}{2})
AB2=(x1−x2)2+(x21−x222)2

tại sao từ đây lạ ra thế ạ, mong a/c giải thích giúp e ạ

 

[Timeless time]

tại sao từ đây lạ ra thế ạ, mong a/c giải thích giúp e ạ

Chị thấy lời giải của chị Phương khá chi tiết rồi nên cũng không biết giải thích sao nữa, em xem lại chỗ chị giải thích xem có hiểu không nhé
Gọi $x_1;x_2$ là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm giữa $(P)$ và $(d)$
$\implies A\left(x_1;\dfrac{x_1^2}2 \right); B\left(x_2;\dfrac{x_2^2}2\right)$
$\implies AB^2=\left(\sqrt{(x_1-x_2)^2+\left(\dfrac{x_1^2}2-\dfrac{x_2^2}2\right)^2}\right)^2=(x_1-x_2)^2+\left(\dfrac{x_1^2-x_2^2}{2}\right)^2$

 

[0373317486]

Chị thấy lời giải của chị Phương khá chi tiết rồi nên cũng không biết giải thích sao nữa, em xem lại chỗ chị giải thích xem có hiểu không nhé
Gọi $x_1;x_2$ là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm giữa $(P)$ và $(d)$
$\implies A\left(x_1;\dfrac{x_1^2}2 \right); B\left(x_2;\dfrac{x_2^2}2\right)$
$\implies AB^2=\left(\sqrt{(x_1-x_2)^2+\left(\dfrac{x_1^2}2-\dfrac{x_2^2}2\right)^2}\right)^2=(x_1-x_2)^2+\left(\dfrac{x_1^2-x_2^2}{2}\right)^2$

dạ vâng e hiểu r ạ, e cảm ơn các a/c nhiều ạ