Sự khác nhau giữa cực trị và gtnn, gtln

[tranhuynhtrungnhu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Vừa rồi mình có làm 1 số bài tập, nhưng có chỗ này không hiểu. Ví dụ ta cho hàm số y = 3x^3 - 9x^2 +3x +1
Cả 2 hàm số đều có tập xác định là R. Néu đề bài bảo tìm
a) tìm giá trị nhỏ nhất, gtln của hàm ssos
b) tìm cực trị của hàm số
thì chẳng lẽ cực trị và gtln, gtnn bằng nhau?

 

[mrbnminh]

Không bạn ơi ĐN nghĩa cực trị có trong sách đó bạn,
ta có thể hiểu thể này, điểm cực đại là điểm mà có giá trị lớn nhất xung quanh nó, và điểm cực tiểu thì cũng tương tự, cũng như bạn là người có chiều cao nhất lớp nhưng chưa chắc bạn cao nhất TG. Còn GTLN,GTNN là bạn phải xét trên toàn hàm số tất cả các giá trị để tìm GTLN, GTNN

 

[cafekd]

Đọc định nghĩa trong SGK thì hơi khó hiểu, nói nôm na thì cậu có thể hiểu như thế này:

• Min, Max là giới hạn tập giá trị của 1 hàm số, nó đều chỉ có 1 giá trị và đã gọi là "Cực..." thì chắc chắn nó là vĩ đại nhất rồi, k ai hơn dc nó cả.

• Cực đại, cực tiểu thì có thể có nhiều giá trị ứng vs các giá trị x khác nhau. CĐ, CT chưa chắc phải là max, min, nó chỉ dc xét trên một khoảng nhỏ thôi.

Để dễ hiểu hơn thì tớ làm VD của cậu ở trên nhé!

$y = 3x^3 - 9x^2 + 3x + 1.$

TXĐ: R

$y' = 9x^2 - 18x + 3.$

$y' = 0$ \Leftrightarrow [$\begin{matrix}
x = \frac{3+\sqrt{6}}{3}\\x = \frac{3-\sqrt{6}}{3}
\end{matrix}$

BBT: (Cái này chắc cậu có thể tự vẽ dc)

a)

Vậy hs không có GTLN, GTNN.

b) Từ BBT \Rightarrow $y_{CĐ} = \frac{-6+4\sqrt{6}}{3}$ đạt tại $x = \frac{3-\sqrt{6}}{3}.$

$y_{CT} = \frac{-6-4\sqrt{6}}{3}$ đạt tại $x = \frac{3+\sqrt{6}}{3}.$

 

[fightingtr]

vậy tìm gtln(nn) trên một khoảng,đoạn có giống tìm cực trị ko?