- 27 Tháng mười 2018
- 3,742
- 3,706
- 561
- Hà Nội
- Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Sơ đồ ven là một phương pháp rất hiệu quả với các bài toán về tập hợp.
Các bước giải bài toán bằng sơ đồ ven như sau:
Bước 1: Chuyển các dữ kiện bài toán về các tập hợp
Bước 2: Biểu diễn tập hợp trên sơ đồ ven
Bước 3: Nhìn vào sơ đồ ven để viết ra các phương trình, hệ phương trình, và giải tìm các đại lượng bài toán yêu cầu.
1. Mỗi học sinh trong 1 lớp đều thích chơi đá bóng hoặc đá cầu. Biết rằng có 25 em thích đá bóng, 30 em thích đá cầu, 10 em thích cả hai. Hỏi lớp có bao nhiêu em chỉ biết chơi 1 trong 2 môn thể thao trên? Sĩ số lớp là bao nhiêu?
Giải: Như vậy bài toán có 2 tập hợp A và B lần lượt là tập các em thích chơi đá bóng và đá cầu. Tập A có 25 phần tử, B có 30 phần tử, [tex]A\cap B[/tex]có 10 phần tử. Biểu diễn bằng sơ đồ ven như sau:
Từ sơ đồ ta thấy:
Số em chỉ thích đá cầu là : 30-10=20
Số em chỉ thích đá bóng là: 25-10=15
Vậy số học sinh của lớp là: 20+15+10=45
Ví dụ vừa rồi khá đơn giản, với các bài toán thường phức tạp hơn với nhiều tập hợp
2. Một lớp có 45 học sinh. Trong đó có 25 em thích môn văn, 20 em thích môn toán,18 em thích môn anh, 6 em không thích môn nào, 5 em thích cả 3 môn. Hỏi tổng số em chỉ thích 1 trong 3 môn là bao nhiêu?
Lời giải: Ở bài này có 3 tập hợp A,B,C là các em thích môn văn, toán, anh. Số lượng phần tử lần lượt là 25,20,18.
Gọi a,b,c lần lượt là số lượng các em chỉ thích 1 trong 3 môn văn, toán, anh. d,e,f lần lượt là số lượng các em thích văn toán, toán anh, văn anh. Biểu diễn vào sơ đồ ta thấy như sau:
Do có 6 em không thích môn nào, nên chỉ có 45-6=39 em thích ít nhất 1 trong 3 môn
Dựa vào sơ đồ ta có:
Số em thích môn văn là: a+d+f+5=25(1)
Số em thích toán là: b+d+e+5=20(2)
Số em thích tiếng anh là: c+e+f+5=18(3)
Tổng số em thích ít nhất 1 trong 3 môn là 39, do đó:
a+b+c+d+e+f+5=39(4)
Mục tiêu cần tìm: a+b+c=?
Như vậy có thể thấy để xuất hiện a+b+c ta cộng dồn về với vế của (1) (2) (3) :
a+b+c+2(d+e+f)=48(5)
Nhân 2 lần pt (4) và trừ cho (5) ta sẽ có:
a+b+c=20
Vậy tổng số học sinh chỉ thích 1 trong 3 môn là 20 học sinh.
Qua 2 ví dụ nhỏ trên chắc các bạn đã cơ bản hiểu về phương pháp này. Với bài toán phức tạp như bài 2 thì có thể ban đầu sẽ hơi khó, nhưng làm 1 số bài dần rồi sẽ quen!
Các bước giải bài toán bằng sơ đồ ven như sau:
Bước 1: Chuyển các dữ kiện bài toán về các tập hợp
Bước 2: Biểu diễn tập hợp trên sơ đồ ven
Bước 3: Nhìn vào sơ đồ ven để viết ra các phương trình, hệ phương trình, và giải tìm các đại lượng bài toán yêu cầu.
1. Mỗi học sinh trong 1 lớp đều thích chơi đá bóng hoặc đá cầu. Biết rằng có 25 em thích đá bóng, 30 em thích đá cầu, 10 em thích cả hai. Hỏi lớp có bao nhiêu em chỉ biết chơi 1 trong 2 môn thể thao trên? Sĩ số lớp là bao nhiêu?
Giải: Như vậy bài toán có 2 tập hợp A và B lần lượt là tập các em thích chơi đá bóng và đá cầu. Tập A có 25 phần tử, B có 30 phần tử, [tex]A\cap B[/tex]có 10 phần tử. Biểu diễn bằng sơ đồ ven như sau:
Từ sơ đồ ta thấy:
Số em chỉ thích đá cầu là : 30-10=20
Số em chỉ thích đá bóng là: 25-10=15
Vậy số học sinh của lớp là: 20+15+10=45
Ví dụ vừa rồi khá đơn giản, với các bài toán thường phức tạp hơn với nhiều tập hợp
2. Một lớp có 45 học sinh. Trong đó có 25 em thích môn văn, 20 em thích môn toán,18 em thích môn anh, 6 em không thích môn nào, 5 em thích cả 3 môn. Hỏi tổng số em chỉ thích 1 trong 3 môn là bao nhiêu?
Lời giải: Ở bài này có 3 tập hợp A,B,C là các em thích môn văn, toán, anh. Số lượng phần tử lần lượt là 25,20,18.
Gọi a,b,c lần lượt là số lượng các em chỉ thích 1 trong 3 môn văn, toán, anh. d,e,f lần lượt là số lượng các em thích văn toán, toán anh, văn anh. Biểu diễn vào sơ đồ ta thấy như sau:
Do có 6 em không thích môn nào, nên chỉ có 45-6=39 em thích ít nhất 1 trong 3 môn
Dựa vào sơ đồ ta có:
Số em thích môn văn là: a+d+f+5=25(1)
Số em thích toán là: b+d+e+5=20(2)
Số em thích tiếng anh là: c+e+f+5=18(3)
Tổng số em thích ít nhất 1 trong 3 môn là 39, do đó:
a+b+c+d+e+f+5=39(4)
Mục tiêu cần tìm: a+b+c=?
Như vậy có thể thấy để xuất hiện a+b+c ta cộng dồn về với vế của (1) (2) (3) :
a+b+c+2(d+e+f)=48(5)
Nhân 2 lần pt (4) và trừ cho (5) ta sẽ có:
a+b+c=20
Vậy tổng số học sinh chỉ thích 1 trong 3 môn là 20 học sinh.
Qua 2 ví dụ nhỏ trên chắc các bạn đã cơ bản hiểu về phương pháp này. Với bài toán phức tạp như bài 2 thì có thể ban đầu sẽ hơi khó, nhưng làm 1 số bài dần rồi sẽ quen!
