Toán Sử dụng phương pháp hàm số trong việc tìm GTLN và GTNN

[utopiaguy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=4xyz. Chứng minh rằng:
$\frac{1}{x(y+z)}+\frac{1}{y(z+x)}+\frac{1}{z(x+y)} > \frac{5}{x+y+z}$
2, Cho a,b,c là các số dương. CMR:
$3(a+b+c) \geq \sqrt[3]{\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{3}}+8\sqrt[3]{abc}$
4, Cho x,y,z là các số dương thay đổi. Tìm GTNN của:
$P=x(\frac{x}{2}+\frac{1}{yz})+y(\frac{y}{2}+\frac{1}{zx})+z(\frac{z}{2}+\frac{1}{xy})$
5, Cho hai số thực x,y thay đổi thỏa mãn $x^{2}+y^{2}=1$. Tìm GTLN và GTNN của biểu thức:
$P=\frac{2(x^{2}+6xy)}{1+2xy+2y^{2}}$