Toán 12 sử dụng casio xử lý bài toán tích phân chống casio trong đề thi THPTQG

[Sweetdream2202]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong hầu hết các đề thi thử THPTQG của Bộ, các tỉnh, các trường và kể cả đề chính thức cũng xuất hiện câu thích phân chống casio. cụ thể trong đề thi THPTQG 2018:
[tex]\int_{16}^{55}\frac{dx}{x\sqrt{x+9}}=a.ln2+b.ln5+c.ln11[/tex], với a, b, c là số hữu tỉ. tìm a, b, c.
Một bài toán tính phân thông thường bạn đã mất kha khá thời gian để xử lý, nếu gặp bài toán như thế này hoặc hơn thì bạn có đảm bảo giải kịp trong thời gian 2 phút hay không, vậy thì có cách nào xử lý nhanh hơn dạng đề này hay không. hãy tham khảo cách sử máy tính casio thông qua 1 số ví dụ sau để hiểu cách xử lý dạng đề này nhé.
ví dụ 1: cho tích phân [tex]\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}sin^4xdx=a.\pi +b[/tex], a, b là số hữu tỉ. tính tổng a+b.
A. [tex]-\frac{5}{32}[/tex]
B. [tex]\frac{11}{32}[/tex]
C. [tex]4[/tex]
D. [tex]7[/tex]
- bài toán này nếu giải thuần túy như sau:
[tex]sin^4x=(\frac{1-cos2x}{2})^2=\frac{1}{4}(1-2.cos2x+cos^22x)=\frac{1}{4}(1-2.cos2x+\frac{1+cos4x}{2})=\frac{3}{8}-\frac{1}{2}cos2x+\frac{1}{8}cos4x[/tex]
khi đó: [tex]\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}sin^4xdx=\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}(\frac{3}{8}-\frac{1}{2}cos2x+\frac{1}{8}cos4x)dx=\frac{3}{8}\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}dx-\frac{1}{2}\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}cos2xdx+\frac{1}{8}\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}cos4xdx=\frac{3\pi }{32}-\frac{1}{2}.\frac{1}{2}+\frac{1}{8}.0=\frac{3\pi }{32}-\frac{1}{4}[/tex]
do đó, [tex]a+b=\frac{3}{32}-\frac{1}{4}=-\frac{5}{32}[/tex]
với nhiều bạn thì giải như thế khá là rắc rồi, vậy thì làm như thế nào cho nhanh. ta sẽ lợi dụng đặc điểm của cách ra đề trắc nghiệm là luôn có đáp án để thử, ta xử lý như sau.
tính tích phân [tex]\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}sin^4xdx[/tex] , thu được kết quả và lưu vào biến A. rồi sau đó giải hệ [tex]\left\{\begin{matrix} \pi .a+b=A\\ a+b=B \end{matrix}\right.[/tex], với B là kết quả của từng đáp án. với giá trị nào của B cho 2 nghiệm đẹp thì ta chọn kết quả đó. ở đây với [tex]B=[/tex] thì ta thu được [tex]a=\frac{3}{32};b=-\frac{1}{4}[/tex]. vậy ta chọn ngay đáp án B.
theo cách tính này thì bạn không cần đặt bút để nháp, nhanh hơn so với cách giải thông thường.
ví dụ 2: [tex]\int_{16}^{55}\frac{dx}{x\sqrt{x+9}}=a.ln2+b.ln5+c.ln11[/tex], với a, b, c là số hữu tỉ. khẳng định nào sau đây là đúng.
A. a-b=-c
B. a+b=c
C. a+b=3c
D. a-b=-3c
bài toán này không khó, ta có thể giải như sau.
giải: đặt [tex]\sqrt{x+9}=t=>\left\{\begin{matrix} dt=\frac{dx}{2\sqrt{x+9}}<=>2tdt=dx\\ x=t^2-9 \end{matrix}\right.[/tex]
đổi cận, ta suy ra được tích phân [tex]\int_{5}^{8}\frac{2tdt}{t(t^2-9)}=\int_{5}^{8}\frac{2dt}{t^2-9}=\frac{1}{3}(\int_{5}^{8}\frac{dx}{x-3}-\int_{5}^{8}\frac{dx}{x+3})=\frac{1}{3}(ln5-ln2-ln11+ln8)=\frac{2}{3}ln2+\frac{1}{3}ln5-\frac{1}{3}ln11[/tex]
như vậy là ta tìm được a, b, c.
nhưng nếu như bạn tư duy tích phân không được tốt, thì liệu có xử lý được bài này không.
hãy thử làm như sau nhé.
tính tích phân mà đầu bài đã cho, rồi lưu kết quả vào giá trị A. khi đó ta sẽ có [tex]a.ln2+b.ln5+c.ln11=A=>c=\frac{A-a.ln2-b.ln5}{ln11}[/tex]. kết hợp với các đáp án của để bài, ta xét phương trình 2 ẩn. ví dụ như xét với câu A: [tex]\frac{A-a.ln2-b.ln5}{ln11}=-a+b[/tex]
đến đây ta sử dụng chức năng table trong máy tính casio, nhập [tex]f(x)=\frac{\frac{-A+X.ln5}{ln11}+X}{1-\frac{ln2}{ln11}}[/tex], và cho giá trị X chạy trong khoảng -1 đến 1, ta thu được tại [tex]X=\frac{1}{3}=>f(X)=\frac{2}{3}[/tex]
vậy [tex]a=\frac{2}{3};b=\frac{1}{3}=>c=-\frac{1}{3}[/tex]
cách làm này giúp ta xử lý nhanh hơn, và có thể xử lý được những bài toán mà bản thân không biết cách giải. tuy nhiên k nên lạm dụng cách này để giải tất cả, nếu bạn thấy giải chi tiết nhanh hơn thì nên giải. đừng quá phụ thuộc vào máy tính.

 

[Lê Văn Đông]

ồi sau đó giải hệ {π.a+b=Aa+b=B{π.a+b=Aa+b=B\left\{\begin{matrix} \pi .a+b=A\\ a+b=B \end{matrix}\right.,

Sao mình có được cái hệ này ạ ?

∫852dtt2−9=13(∫85dxx−3−∫85dxx+3)

Chỗ này anh tách thế nào vậy ạ ? Em xem chưa hiểu lắm.

đáp án của để bài, ta xét phương trình 2 ẩn. ví dụ như xét với câu A: A−a.ln2−b.ln5ln11=−a+bA−a.ln2−b.ln5ln11=−a+b\frac{A-a.ln2-b.ln5}{ln11}=-a+b
đến đây ta sử dụng chức năng table trong máy tính casio, nhập f(x)=−A+X.ln5ln11+X1−ln2ln11f(x)=−A+X.ln5ln11+X1−ln2ln11f(x)=\frac{\frac{-A+X.ln5}{ln11}+X}{1-\frac{ln2}{ln11}}, và cho giá trị X chạy trong khoảng -1 đến 1, ta thu được tại X=13=>f(X)=23

Đang có c thì làm sao để suy ra được cái f(x) để nhập vào Table ạ ?

 

[Sweetdream2202]

Sao mình có được cái hệ này ạ ?

Chỗ này anh tách thế nào vậy ạ ? Em xem chưa hiểu lắm.

Đang có c thì làm sao để suy ra được cái f(x) để nhập vào Table ạ ?

1. chỗ đó thì với kết quả tích phân tính được thì ta có phương trình đầu, cái phương trình thứ 2 chính là đáp án mà ta thử, ở câu này ta thử đáp án A và trúng luôn.
2. [tex]\frac{2}{x^2-9}=\frac{A}{x-3}+\frac{B}{x+3}[/tex], quy đồng rồi đồng nhất hệ số ở tử thôi.
3. phương trình đó có được là cho 2 giá trị c bằng nhau, rút gọn đc a theo b rồi coi f(x) là a.

 

[Hoang Minh123]

Trong hầu hết các đề thi thử THPTQG của Bộ, các tỉnh, các trường và kể cả đề chính thức cũng xuất hiện câu thích phân chống casio. cụ thể trong đề thi THPTQG 2018:
[tex]\int_{16}^{55}\frac{dx}{x\sqrt{x+9}}=a.ln2+b.ln5+c.ln11[/tex], với a, b, c là số hữu tỉ. tìm a, b, c.
Một bài toán tính phân thông thường bạn đã mất kha khá thời gian để xử lý, nếu gặp bài toán như thế này hoặc hơn thì bạn có đảm bảo giải kịp trong thời gian 2 phút hay không, vậy thì có cách nào xử lý nhanh hơn dạng đề này hay không. hãy tham khảo cách sử máy tính casio thông qua 1 số ví dụ sau để hiểu cách xử lý dạng đề này nhé.
ví dụ 1: cho tích phân [tex]\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}sin^4xdx=a.\pi +b[/tex], a, b là số hữu tỉ. tính tổng a+b.
A. [tex]-\frac{5}{32}[/tex]
B. [tex]\frac{11}{32}[/tex]
C. [tex]4[/tex]
D. [tex]7[/tex]
- bài toán này nếu giải thuần túy như sau:
[tex]sin^4x=(\frac{1-cos2x}{2})^2=\frac{1}{4}(1-2.cos2x+cos^22x)=\frac{1}{4}(1-2.cos2x+\frac{1+cos4x}{2})=\frac{3}{8}-\frac{1}{2}cos2x+\frac{1}{8}cos4x[/tex]
khi đó: [tex]\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}sin^4xdx=\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}(\frac{3}{8}-\frac{1}{2}cos2x+\frac{1}{8}cos4x)dx=\frac{3}{8}\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}dx-\frac{1}{2}\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}cos2xdx+\frac{1}{8}\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}cos4xdx=\frac{3\pi }{32}-\frac{1}{2}.\frac{1}{2}+\frac{1}{8}.0=\frac{3\pi }{32}-\frac{1}{4}[/tex]
do đó, [tex]a+b=\frac{3}{32}-\frac{1}{4}=-\frac{5}{32}[/tex]
với nhiều bạn thì giải như thế khá là rắc rồi, vậy thì làm như thế nào cho nhanh. ta sẽ lợi dụng đặc điểm của cách ra đề trắc nghiệm là luôn có đáp án để thử, ta xử lý như sau.
tính tích phân [tex]\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}sin^4xdx[/tex] , thu được kết quả và lưu vào biến A. rồi sau đó giải hệ [tex]\left\{\begin{matrix} \pi .a+b=A\\ a+b=B \end{matrix}\right.[/tex], với B là kết quả của từng đáp án. với giá trị nào của B cho 2 nghiệm đẹp thì ta chọn kết quả đó. ở đây với [tex]B=[/tex] thì ta thu được [tex]a=\frac{3}{32};b=-\frac{1}{4}[/tex]. vậy ta chọn ngay đáp án B.
theo cách tính này thì bạn không cần đặt bút để nháp, nhanh hơn so với cách giải thông thường.
ví dụ 2: [tex]\int_{16}^{55}\frac{dx}{x\sqrt{x+9}}=a.ln2+b.ln5+c.ln11[/tex], với a, b, c là số hữu tỉ. khẳng định nào sau đây là đúng.
A. a-b=-c
B. a+b=c
C. a+b=3c
D. a-b=-3c
bài toán này không khó, ta có thể giải như sau.
giải: đặt [tex]\sqrt{x+9}=t=>\left\{\begin{matrix} dt=\frac{dx}{2\sqrt{x+9}}<=>2tdt=dx\\ x=t^2-9 \end{matrix}\right.[/tex]
đổi cận, ta suy ra được tích phân [tex]\int_{5}^{8}\frac{2tdt}{t(t^2-9)}=\int_{5}^{8}\frac{2dt}{t^2-9}=\frac{1}{3}(\int_{5}^{8}\frac{dx}{x-3}-\int_{5}^{8}\frac{dx}{x+3})=\frac{1}{3}(ln5-ln2-ln11+ln8)=\frac{2}{3}ln2+\frac{1}{3}ln5-\frac{1}{3}ln11[/tex]
như vậy là ta tìm được a, b, c.
nhưng nếu như bạn tư duy tích phân không được tốt, thì liệu có xử lý được bài này không.
hãy thử làm như sau nhé.
tính tích phân mà đầu bài đã cho, rồi lưu kết quả vào giá trị A. khi đó ta sẽ có [tex]a.ln2+b.ln5+c.ln11=A=>c=\frac{A-a.ln2-b.ln5}{ln11}[/tex]. kết hợp với các đáp án của để bài, ta xét phương trình 2 ẩn. ví dụ như xét với câu A: [tex]\frac{A-a.ln2-b.ln5}{ln11}=-a+b[/tex]
đến đây ta sử dụng chức năng table trong máy tính casio, nhập [tex]f(x)=\frac{\frac{-A+X.ln5}{ln11}+X}{1-\frac{ln2}{ln11}}[/tex], và cho giá trị X chạy trong khoảng -1 đến 1, ta thu được tại [tex]X=\frac{1}{3}=>f(X)=\frac{2}{3}[/tex]
vậy [tex]a=\frac{2}{3};b=\frac{1}{3}=>c=-\frac{1}{3}[/tex]
cách làm này giúp ta xử lý nhanh hơn, và có thể xử lý được những bài toán mà bản thân không biết cách giải. tuy nhiên k nên lạm dụng cách này để giải tất cả, nếu bạn thấy giải chi tiết nhanh hơn thì nên giải. đừng quá phụ thuộc vào máy tính.

ad có thể làm trình bày một về cách đặt ẩn để bấm ở câu 2 được không ạ? em chưa hiểu ad đặt ẩn để nhập vào máy kiểu gì ạ