Toán 12 Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

[ngocnguyentuminh@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Hàm số [tex]\frac{m}{3}x^{3}-(m-1)x^{2}+3(m-2)x+\frac{1}{3}[/tex] đồng biến trên [tex](2;+\infty )[/tex] thì m thuộc tập nào?
A. [tex]m\epsilon [\frac{2}{3};+\infty )[/tex]
B. [tex]m\epsilon (-\infty;\frac{-2-\sqrt{6}}{2})[/tex]
C. [tex]m\epsilon(-\infty;\frac{2}{3})[/tex]
D. [tex]m\epsilon (-\infty;-1)[/tex]

Bài 1 này mình giải không [tex]m=\frac{-9}{4} m\leq 3 m=\frac{9}{4}[/tex] ra, mọi người xem giúp mình với

Câu 2: Giá trị nào của tham số m để hàm số [tex]y=x^{3}+3x^{2}+mx+m[/tex] giảm trên đoạn có độ dài bằng 1?
A. [tex]m=\frac{-9}{4}[/tex]
B. m=3
C. [tex]m\leq 3[/tex]
D. [tex]m=\frac{9}{4}[/tex]

Câu 3: Trên đoạn [-2017;2017] có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thì hàm số [tex]y=x^{3}-2mx^{2}-(m+1)x+2017[/tex] nghịch biến trên đoạn [0;3]?
A. 2017 B. 2020 C. 2016 D. 2019

 

[Tạ Đặng Vĩnh Phúc]

Để anh tính thử:
y' = $mx^2 - 2(m-1)x + 3(m-2)$
Để hàm số đồng biến trên (2; +oo) thì
Hoặc
m = 0, y' = 2x - 6; y' >= 0 với mọi x >= 3 (không thỏa đề) (ta loại TH này)
Hoặc
y' > 0 với mọi x: <=> a > 0 và delta < 0, hay m > 0 và $(m-1)^2-3m(m-2) = -2m^2+4m+1 < 0$ (nghiệm lẻ nhỉ)
Hoặc y' = 0 có nghiệm: delta' > 0 và x1 < x2 <= 2 <=> $-2m^2+4m+1 > 0$ và (x1 - 2)(x2-2) = (x1 . x2) - 2(x1+x2) + 4>= 0 và x1 + x2 <= 4, ta áp dụng 1 tí viete vào