sự biến thiên của hàm số

H

huynhbachkhoa23

Bài 1:

$y=f(x)=x^15-8$ với $\mathbb{D}=\mathbb{R}$

$x_1> x_2 \leftrightarrow x_1^15-18 > x_2^15-18 \leftrightarrow f(x_1)> f(x_2)$

Suy ra $f(x)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$

Bài 2:

$y=f(x)=\sqrt{x+1}$ với $\mathbb{D}=[-1; ∞)$

$x_1> x_2 \leftrightarrow x_1+1 > x_2+1 \leftrightarrow f(x_1) > f(x_2)$

Suy ra $f(x)$ đồng biến trên $[-1; ∞)$

Bài 3: Tương tự bài 2.

Bài 4:

$y=f(x)=\dfrac{-2}{x-1}$ với $\mathbb{D}=\mathbb{R}/\text{{1}}$

$x-1$ đồng biến, suy ra $\dfrac{1}{x-1}$ nghịch biến, suy ra $\dfrac{-2}{x-1}$ đồng biến hay $f(x)$ đồng biến.
 
H

huynhbachkhoa23

Đối với bài 4 cách thông thường là $x_1 > x_2 \leftrightarrow \dfrac{1}{x_1-1} < \dfrac{1}{x_2-1}$ (trên từng khoảng) $ \leftrightarrow f(x_1) > f(x_2)$

Còn cách ở trên là áp dụng các bổ đề.

$f(x)$ đồng biến trên $\mathbb{I}$ thì $\dfrac{1}{f(x)}$ nghịch biến trên $\mathbb{I}$

$f(x)$ đồng biến trên $\mathbb{I}$ thì $k. f(x)$ nghịch biến trên $\mathbb{I}$ với $k<0$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom