Starloves – [ math 11 ]

D

doctor_star_vttc

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

%%- Tính đến thời điểm này thì chắc tất cả các bạn đã hoàn thành chương trình học kỳ 1 trên trường ... Nhưng vẫn còn học kỳ 2 phía trước … Quan trọng là tạo một mục tiêu cho học kỳ 2 sắp tới ; Nói ngắn gọn là thế … hehe :p

%%- Vậy nên được sự đồng ý của các bạn trong nhóm starloves mình xin mở pic Toán Đại và cùng nhau hoạt động nhằm giao lưu trao đổi kiến thức


%%- Pic sẽ học và ôn luyện bài tập phần dãy số và cấp số


(*) Pic luôn nhận những câu hỏi từ tất cả các bạn trong hocmai không riêng gì starloves
(*) Nếu trong một thời gian nhất định không có bài tập được post thì các bàn trưởng của pic sẽ post bài tập
(*) 2 ngày lượng bài tập đưa ra không được giải quyết hết thì bàn trưởng của pic sẽ post lời giải ;




p/s : Chúc các bạn đặt ra được mục tiêu tốt đẹp cho học kỳ 2 và hành động thật tốt … Đặc biệt là môn toán ;;)
 
D

doctor_star_vttc

Làm tạm bài này đã nhak mọi người . rồi ông Tuấn post đề sau :)

Cho a,b,c,d tạo thành cấp số nhân . Chứng minh
$ (ab +bc +cd)^{2} = (a^{2} + b^{2} + c^{2})(b^{2} + c^{2} + d^{2}) $
 
Last edited by a moderator:
J

jelouis_96

Bài 1:Xác định số hạng tổng quát của các dãy số :
$$a) u_{1}=2 , u_{n}=u_{n-1}+7$$
$$b)v_{1}=3 , v_{n}=5v_{n-1}$$
Bài 2 : Tìm số hạng tổng quát và tính tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy số $(u_{n})$ xác định bởi :
$$\left\{\begin{matrix}
u_{1}=1\\u_{n+1}=\frac{u_{n}}{2}+1
\end{matrix}\right.$$
Bài 3:Tìm số hạng tổng quát của dãy Fibonacci xác định bởi :
$$\left\{\begin{matrix}
F_{0}=0,F_{1}=1\\F_{n+1}=F_{n}+F{n-1}
\end{matrix}\right.$$
 
Last edited by a moderator:
C

cuimuoimuoi_1969

mở hàng

Chào cả nhà ;;)

giúp tớ bài này nhá

(*) cho dãy số u(n) xác định như sau:

$\begin{cases} u_1=a , u_2=b \\ u_n = c.u_{n-1} + d.u_{n-2} \end{cases}$

n\geq 3

(với c.d # 0)

Chứng minh rằng : $u_n = (e_1 + e_2).r^n$

với $e_1, e_2$ là các hằng số phụ thuộc a,b và r là nghiệm kép của phương trình $x^2 - c.x - d =0$

(*) Áp dụng : Cho dãy số :

$\begin{cases} a_1=1 , a_2=-3 \\ a_n = 6.a_{n-1} - 9.a_{n-2} \end{cases} $

n\geq 3

Chứng minh rằng : $a_n= 3^{n-1} - 2.(n-1).3^{n-1}$

\forall n$ \epsilon N^*$
 
Last edited by a moderator:
H

huytrandinh

http://www.mathvn.com/2009/02/mot-so-phuong-phap-xac-inh-cong-thuc-so.html
link trên là tài liệu hướng dẫn một số pp tìm công thức tổng quát của dãy số. các bạn có thể down trực tiếp ở định dạng pdf hoặc in ra luôn cũng được. chú ý nếu in ra phải in thành nhiều đợt (tài liệu có 46 trang).
mấy bài dãy số post ở trên nếu đã đọc tài liệu này rồi thì giải rất dễ dàng
 
C

cry_with_me

theo bdt BCS dấu ''='' xảy ra khi [TEX]\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=k[/TEX]

[TEX]\Rightarrow a=kb , b=kc , c=kd[/TEX]

[TEX]VP= (a^2 + b^2 + c^2 ).k^2[/TEX]

[TEX]VT=(a^2 + b^2 + c^2 ).k^2[/TEX]

=> VP=VT => ĐPCM :D
 
Last edited by a moderator:
H

huutho2408

chào bạn

Bài 2 : Tìm số hạng tổng quát và tính tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy số $(u_{n})$ xác định bởi :
$$\left\{\begin{matrix}
u_{1}=1\\u_{n+1}=\frac{u_{n}}{2}+1
\end{matrix}\right.$$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
chào các bạn mình xin chia sẽ một số kinh nghiệm mà hồi lớp 11 mình học được
Đối với các bài này bạn phân tích như sau:
ta có: $1=k-\dfrac{k}{2}$ suy ra k=2
Ta đã nhẩm được là thêm 2 vào ta có:
$u_{n+1}-2=\dfrac{u_{n}}{2}-1 $
suy ra $u_{n+1}-2=\dfrac{1}{2}(u_{n}-2) $
đặt $u_{n}-2=v_n$ thì $v_1=-1 $
ta có:$v_{n+1}=\dfrac{1}{2}v_{n}$
dãy $v_n$ là 1 csn có $q=\dfrac{1}{2}$
Nên $v_n=-\dfrac{1}{2^{n-1}}$
nên $u_{n}=v_n+2=2-\dfrac{1}{2^{n-1}}$
 
J

jelouis_96

$$(ab+bc+cd)^2 = (a^2+b^2+c^2)(b^2+c^2+d^2)$$
$$\Longleftrightarrow 2ab^2c+2abcd+2bc^2d = a^2c^2+a^2d^2+b^4+b^2d^2+c^2b^2+c^4$$
$$\Longleftrightarrow a^2c^2 + b^2c^2 + b^2d^2 = a^2d^2 + b^4+c^4$$
$$\Longleftrightarrow b^4 + b^2c^2 + c^4 = a^2d^2 + b^4+c^4$$
$$\Longleftrightarrow bc = ad$$
Điều này đúng do a,b,c,d lập thành cấp số nhận nên suy ra điều phải chứng minh
 
C

cry_with_me

vậy bài em đúng hay sai ạ
anh giải thích cho em cấp số nhân là gì với ạ
em có lớp 8 chưa hiểu..mong anh chị đừng mắng... :(
thà 1 phút bị mắng là ngốc còn hơn là giả vờ ko ngu ngốc suốt đời :(
 
D

doctor_star_vttc

jelouis_96 said:
Bài 1:Xác định số hạng tổng quát của các dãy số :
$$a) u_{1}=2 , u_{n}=u_{n-1}+7$$
$$b)v_{1}=3 , v_{n}=5v_{n-1}$$
Bài 2 : Tìm số hạng tổng quát và tính tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy số $(u_{n})$ xác định bởi :
$$\left\{\begin{matrix}
u_{1}=1\\u_{n+1}=\frac{u_{n}}{2}+1
\end{matrix}\right.$$
Bài 3:Tìm số hạng tổng quát của dãy Fibonacci xác định bởi :
$$\left\{\begin{matrix}
F_{0}=0,F_{1}=1\\F_{n+1}=F_{n}+F{n-1}
\end{matrix}\right.$$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

$$a) u_{1}=2 , u_{n}=u_{n-1}+7$$
Cấp số nhân với công sai d=7 nên ta có công thức tổng quát như sau :
$ U_{n} = U1 + (n-1).d = 2+(n-1).7= 7n -5 $

Tương tự ta có $$b)v_{1}=3 , v_{n}=5v_{n-1}$$ là cấp số nhân công bội q=5 .. suy ra công thức tổng quát :
$$U_{n} = U_{1}.q^{n-1}=3.5^{n-1} $$


 
Last edited by a moderator:
D

doctor_star_vttc

cry_with_me said:
vậy bài em đúng hay sai ạ
anh giải thích cho em cấp số nhân là gì với ạ
em có lớp 8 chưa hiểu..mong anh chị đừng mắng... :(
thà 1 phút bị mắng là ngốc còn hơn là giả vờ ko ngu ngốc suốt đời :(
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Em cứ hiểu đơn giản thế này nè :
trong một dãy số số sau bằng số trước nhân với một công bội q khác 0 ;
ví dụ có dãy số : 2 ; 4 ; 8 ; 16 ; 32 ; 54 ; .......... ( ở đây công bội q =2 )

công thức tổng quát $$ U_{n+1} = q U_{n} $
 
J

jelouis_96

cuimuoimuoi_1969 said:
Cho dãy số u(n) xác định như sau:
$$\begin{cases} u_1=a , u_2=b \\ u_n = c.u_{n-1} + d.u_{n-2}\end{cases}$$
Chứng minh rằng : $u_n = (e_1 + e_2).r^n$

với $e_1, e_2$ là các hằng số phụ thuộc $a,b$ và $r$ là nghiệm kép của phương trình $x^2 - c.x - d =0$

(*) Áp dụng : Cho dãy số :
$$\begin{cases} a_1=1 , a_2=-3 \\ a_n = 6.a_{n-1} - 9.a_{n-2} \end{cases}$$
Chứng minh rằng : $a_n= 3^{n-1} - 2.(n-1).3^{n-1}$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bài 1:
$u_{n+2}=cu_{n+1}+du_{n}$.Phương trình đặc trưng:
$$\lambda ^2-c\lambda -d=0$$
$$\Longleftrightarrow \lambda =\lambda _{1}=\lambda _{2}=r$$
Suy ra nghiệm tổng quát của phương trình : $\check{u_{n}}=(A+Bn)r^n$
Từ giả thiết $u_{1}=a , u_{2} = b$ ta suy ra hệ phương trình :
$$\left\{\begin{matrix}
(A+B)r=a\\(A+2B)r^2=b
\end{matrix}\right.$$
Suy ra $u_{n}=(\frac{2ar-6}{r}+\frac{6-ar}{r^2}n)r^n$.Đặt $\frac{2ar-6}{r}=e_{1} , \frac{6-ar}{r^2}=e_{2}$ suy ra điều phải chứng minh.

Bài 2:
$a_{n+2}-6a_{n+1}+9a_{n}=0$. Phương trình đặc trưng:
$$\lambda ^2-6\lambda +9=0$$
$$\Longleftrightarrow \lambda =\lambda _{1}=\lambda _{2}=3$$
Suy ra nghiệm tổng quát của phương trình : $\check{a_{n}}=(A+Bn)3^n$
Từ giả thiết $a_{1}=1 , a_{2} = -3$ ta suy ra hệ phương trình :
$$\left\{\begin{matrix}
(A+B)3=1\\(A+2B)3^2=-3
\end{matrix}\right.$$
Suy ra số hạng tổng quát của dãy số là $u_{n}=3^n - 2n.3^{n-1}$.Mặc khác ta lại có :
$$3^{n-1}-2(n-1)3^{n-1}=3.3^{n-1}-2n.3^{n-1}=3^n-2n.3^{n-1}$$
Suy ra điều phải chứng minh
 
J

jelouis_96

cry_with_me said:
e cũng có bài tập nhưng của em dễ hơn

Tìm min của [TEX]A=\frac{5-3x}{\sqrt{1-x^2}}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Do điều kiện của phương trình $x\in (-1;1)$ nên vế phải của phương trình $> 0$ . Suy ra $A >0$ . Bình phương $2$ vế của phương trình ta được :
$$(A^2+9)x^2-30x-A^2+25=0$$
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi $\Delta '=A^4-16A^2 $ lớn hơn hoặc bằng 0 .Suy ra $A$ lớn hơn hoặc bằng $4$
Vậy $MinA = 4$
 
Last edited by a moderator:
D

doctor_star_vttc

Trong một cấp số cộng ta đặt $ S_{k} = U_{1} + U_{2} + U_{3} + ... + U_{k} $
a, cho biết $ S_{m}=n $ và $S_{n}=m$ với ( m khác n ) . Hãy tính $S_{m+n}$
b, cho biết $ S_{m} = S_{n} $ với ( m khác n ) . Hãy tính $S_{m+n}$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom