Starloves – [ math 11 ]

[doctor_star_vttc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

%%- Tính đến thời điểm này thì chắc tất cả các bạn đã hoàn thành chương trình học kỳ 1 trên trường ... Nhưng vẫn còn học kỳ 2 phía trước … Quan trọng là tạo một mục tiêu cho học kỳ 2 sắp tới ; Nói ngắn gọn là thế … hehe

%%- Vậy nên được sự đồng ý của các bạn trong nhóm starloves mình xin mở pic Toán Đại và cùng nhau hoạt động nhằm giao lưu trao đổi kiến thức


%%- Pic sẽ học và ôn luyện bài tập phần dãy số và cấp số


(*) Pic luôn nhận những câu hỏi từ tất cả các bạn trong hocmai không riêng gì starloves
(*) Nếu trong một thời gian nhất định không có bài tập được post thì các bàn trưởng của pic sẽ post bài tập
(*) 2 ngày lượng bài tập đưa ra không được giải quyết hết thì bàn trưởng của pic sẽ post lời giải ;




p/s : Chúc các bạn đặt ra được mục tiêu tốt đẹp cho học kỳ 2 và hành động thật tốt … Đặc biệt là môn toán ;

 

[doctor_star_vttc]

Làm tạm bài này đã nhak mọi người . rồi ông Tuấn post đề sau

Cho a,b,c,d tạo thành cấp số nhân . Chứng minh
$(ab +bc +cd)^{2} = (a^{2} + b^{2} + c^{2})(b^{2} + c^{2} + d^{2})$

 

[cry_with_me]

u ....dia..hay quá
AI lai cái pick này..
khì khì

Cho a,b,c,d tạo thành cấp số nhân . Chứng minh
(ab+bc+cd)2=(a2+b2+c2)(b2+c2+d2)

SAO cái này giống bdt BCS vậy ạ

 

[jelouis_96]

Bài 1:Xác định số hạng tổng quát của các dãy số :
$$a) u_{1}=2 , u_{n}=u_{n-1}+7$$
$$b)v_{1}=3 , v_{n}=5v_{n-1}$$
Bài 2 : Tìm số hạng tổng quát và tính tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy số $(u_{n})$ xác định bởi :
$$\left\{\begin{matrix}
u_{1}=1\\u_{n+1}=\frac{u_{n}}{2}+1
\end{matrix}\right.$$
Bài 3:Tìm số hạng tổng quát của dãy Fibonacci xác định bởi :
$$\left\{\begin{matrix}
F_{0}=0,F_{1}=1\\F_{n+1}=F_{n}+F{n-1}
\end{matrix}\right.$$

 

[doctor_star_vttc]

cry_with_me

Thì nó áp dụng bunhia mà ;
Bạn thử làm đi

 

[cry_with_me]

A..EM BIẾT LÀM RỒI
NHG đợi em gõ là
em gõ hơi lâu..

 

[cuimuoimuoi_1969]

mở hàng

Chào cả nhà ;

giúp tớ bài này nhá

(*) cho dãy số u(n) xác định như sau:

$\begin{cases} u_1=a , u_2=b \\ u_n = c.u_{n-1} + d.u_{n-2} \end{cases}$

n\geq 3

(với c.d # 0)

Chứng minh rằng : $u_n = (e_1 + e_2).r^n$

với $e_1, e_2$ là các hằng số phụ thuộc a,b và r là nghiệm kép của phương trình $x^2 - c.x - d =0$

(*) Áp dụng : Cho dãy số :

$\begin{cases} a_1=1 , a_2=-3 \\ a_n = 6.a_{n-1} - 9.a_{n-2} \end{cases}$

n\geq 3

Chứng minh rằng : $a_n= 3^{n-1} - 2.(n-1).3^{n-1}$

\forall n$\epsilon N^*$

 

[huytrandinh]

http://www.mathvn.com/2009/02/mot-so-phuong-phap-xac-inh-cong-thuc-so.html
link trên là tài liệu hướng dẫn một số pp tìm công thức tổng quát của dãy số. các bạn có thể down trực tiếp ở định dạng pdf hoặc in ra luôn cũng được. chú ý nếu in ra phải in thành nhiều đợt (tài liệu có 46 trang).
mấy bài dãy số post ở trên nếu đã đọc tài liệu này rồi thì giải rất dễ dàng

 

[cry_with_me]

theo bdt BCS dấu ''='' xảy ra khi [TEX]\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=k[/TEX]

[TEX]\Rightarrow a=kb , b=kc , c=kd[/TEX]

[TEX]VP= (a^2 + b^2 + c^2 ).k^2[/TEX]

[TEX]VT=(a^2 + b^2 + c^2 ).k^2[/TEX]

=> VP=VT => ĐPCM

 

[huutho2408]

chào bạn

Bài 2 : Tìm số hạng tổng quát và tính tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy số $(u_{n})$ xác định bởi :
$$\left\{\begin{matrix}
u_{1}=1\\u_{n+1}=\frac{u_{n}}{2}+1
\end{matrix}\right.$$

chào các bạn mình xin chia sẽ một số kinh nghiệm mà hồi lớp 11 mình học được
Đối với các bài này bạn phân tích như sau:
ta có: $1=k-\dfrac{k}{2}$ suy ra k=2
Ta đã nhẩm được là thêm 2 vào ta có:
$u_{n+1}-2=\dfrac{u_{n}}{2}-1$
suy ra $u_{n+1}-2=\dfrac{1}{2}(u_{n}-2)$
đặt $u_{n}-2=v_n$ thì $v_1=-1$
ta có:$v_{n+1}=\dfrac{1}{2}v_{n}$
dãy $v_n$ là 1 csn có $q=\dfrac{1}{2}$
Nên $v_n=-\dfrac{1}{2^{n-1}}$
nên $u_{n}=v_n+2=2-\dfrac{1}{2^{n-1}}$

 

[jelouis_96]

$$(ab+bc+cd)^2 = (a^2+b^2+c^2)(b^2+c^2+d^2)$$
$$\Longleftrightarrow 2ab^2c+2abcd+2bc^2d = a^2c^2+a^2d^2+b^4+b^2d^2+c^2b^2+c^4$$
$$\Longleftrightarrow a^2c^2 + b^2c^2 + b^2d^2 = a^2d^2 + b^4+c^4$$
$$\Longleftrightarrow b^4 + b^2c^2 + c^4 = a^2d^2 + b^4+c^4$$
$$\Longleftrightarrow bc = ad$$
Điều này đúng do a,b,c,d lập thành cấp số nhận nên suy ra điều phải chứng minh

 

[cry_with_me]

theo bdt BCS dấu ''='' xảy ra khi [TEX]\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=k[/TEX]

[TEX]\Rightarrow a=kb , b=kc , c=kd[/TEX]

[TEX]VP= (a^2 + b^2 + c^2 ).k^2[/TEX]

[TEX]VT=(a^2 + b^2 + c^2 ).k^2[/TEX]

=> VP=VT => ĐPCM

THẾ bài em sai rồi ạ
híc...ngại quá..ko giải nữa
toàn anh chị lớp trên
ko theo nổi

 

[doctor_star_vttc]

THẾ bài em sai rồi ạ
híc...ngại quá..ko giải nữa
toàn anh chị lớp trên
ko theo nổi

Theo điều kiện đề bài a , b, c, d tạo thành cấp số nhân nên ta có tỉ lệ
=> bất đẳng thức bunhia xảy ra dấu " = "
Vậy đẳng thức được chứng minh

 

[cry_with_me]

vậy bài em đúng hay sai ạ
anh giải thích cho em cấp số nhân là gì với ạ
em có lớp 8 chưa hiểu..mong anh chị đừng mắng...
thà 1 phút bị mắng là ngốc còn hơn là giả vờ ko ngu ngốc suốt đời

 

[doctor_star_vttc]

Bài 1:Xác định số hạng tổng quát của các dãy số :
$$a) u_{1}=2 , u_{n}=u_{n-1}+7$$
$$b)v_{1}=3 , v_{n}=5v_{n-1}$$
Bài 2 : Tìm số hạng tổng quát và tính tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy số $(u_{n})$ xác định bởi :
$$\left\{\begin{matrix}
u_{1}=1\\u_{n+1}=\frac{u_{n}}{2}+1
\end{matrix}\right.$$
Bài 3:Tìm số hạng tổng quát của dãy Fibonacci xác định bởi :
$$\left\{\begin{matrix}
F_{0}=0,F_{1}=1\\F_{n+1}=F_{n}+F{n-1}
\end{matrix}\right.$$

$$a) u_{1}=2 , u_{n}=u_{n-1}+7$$
Cấp số nhân với công sai d=7 nên ta có công thức tổng quát như sau :
$ U_{n} = U1 + (n-1).d = 2+(n-1).7= 7n -5 $

Tương tự ta có $$b)v_{1}=3 , v_{n}=5v_{n-1}$$ là cấp số nhân công bội q=5 .. suy ra công thức tổng quát :
$$U_{n} = U_{1}.q^{n-1}=3.5^{n-1} $$

 

[cry_with_me]

.

e cũng có bài tập nhưng của em dễ hơn

Tìm min của [TEX]A=\frac{5-3x}{\sqrt{1-x^2}}[/TEX]

 

[doctor_star_vttc]

vậy bài em đúng hay sai ạ
anh giải thích cho em cấp số nhân là gì với ạ
em có lớp 8 chưa hiểu..mong anh chị đừng mắng...
thà 1 phút bị mắng là ngốc còn hơn là giả vờ ko ngu ngốc suốt đời

Em cứ hiểu đơn giản thế này nè :
trong một dãy số số sau bằng số trước nhân với một công bội q khác 0 ;
ví dụ có dãy số : 2 ; 4 ; 8 ; 16 ; 32 ; 54 ; .......... ( ở đây công bội q =2 )

công thức tổng quát $$ U_{n+1} = q U_{n} $

 

[jelouis_96]

Cho dãy số u(n) xác định như sau:
$$\begin{cases} u_1=a , u_2=b \\ u_n = c.u_{n-1} + d.u_{n-2}\end{cases}$$
Chứng minh rằng : $u_n = (e_1 + e_2).r^n$

với $e_1, e_2$ là các hằng số phụ thuộc $a,b$ và $r$ là nghiệm kép của phương trình $x^2 - c.x - d =0$

(*) Áp dụng : Cho dãy số :
$$\begin{cases} a_1=1 , a_2=-3 \\ a_n = 6.a_{n-1} - 9.a_{n-2} \end{cases}$$
Chứng minh rằng : $a_n= 3^{n-1} - 2.(n-1).3^{n-1}$

Bài 1:
$u_{n+2}=cu_{n+1}+du_{n}$.Phương trình đặc trưng:
$$\lambda ^2-c\lambda -d=0$$
$$\Longleftrightarrow \lambda =\lambda _{1}=\lambda _{2}=r$$
Suy ra nghiệm tổng quát của phương trình : $\check{u_{n}}=(A+Bn)r^n$
Từ giả thiết $u_{1}=a , u_{2} = b$ ta suy ra hệ phương trình :
$$\left\{\begin{matrix}
(A+B)r=a\\(A+2B)r^2=b
\end{matrix}\right.$$
Suy ra $u_{n}=(\frac{2ar-6}{r}+\frac{6-ar}{r^2}n)r^n$.Đặt $\frac{2ar-6}{r}=e_{1} , \frac{6-ar}{r^2}=e_{2}$ suy ra điều phải chứng minh.

Bài 2:
$a_{n+2}-6a_{n+1}+9a_{n}=0$. Phương trình đặc trưng:
$$\lambda ^2-6\lambda +9=0$$
$$\Longleftrightarrow \lambda =\lambda _{1}=\lambda _{2}=3$$
Suy ra nghiệm tổng quát của phương trình : $\check{a_{n}}=(A+Bn)3^n$
Từ giả thiết $a_{1}=1 , a_{2} = -3$ ta suy ra hệ phương trình :
$$\left\{\begin{matrix}
(A+B)3=1\\(A+2B)3^2=-3
\end{matrix}\right.$$
Suy ra số hạng tổng quát của dãy số là $u_{n}=3^n - 2n.3^{n-1}$.Mặc khác ta lại có :
$$3^{n-1}-2(n-1)3^{n-1}=3.3^{n-1}-2n.3^{n-1}=3^n-2n.3^{n-1}$$
Suy ra điều phải chứng minh

 

[jelouis_96]

e cũng có bài tập nhưng của em dễ hơn

Tìm min của [TEX]A=\frac{5-3x}{\sqrt{1-x^2}}[/TEX]

Do điều kiện của phương trình $x\in (-1;1)$ nên vế phải của phương trình $> 0$ . Suy ra $A >0$ . Bình phương $2$ vế của phương trình ta được :
$$(A^2+9)x^2-30x-A^2+25=0$$
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi $\Delta '=A^4-16A^2$ lớn hơn hoặc bằng 0 .Suy ra $A$ lớn hơn hoặc bằng $4$
Vậy $MinA = 4$

 

[doctor_star_vttc]

Trong một cấp số cộng ta đặt $S_{k} = U_{1} + U_{2} + U_{3} + ... + U_{k}$
a, cho biết $S_{m}=n$ và $S_{n}=m$ với ( m khác n ) . Hãy tính $S_{m+n}$
b, cho biết $S_{m} = S_{n}$ với ( m khác n ) . Hãy tính $S_{m+n}$