<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax" id="MathJax-Element-2-Frame" role="textbo

[kamikaze123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Phân tích đa thức thành nhân tử là kiến thức rất cơ bản trong chương trình lớp 8. Nó liên quan tới nhiều vấn đề khác và được ứng dụng nhiều trong đại số. Mình sẽ giới thiệu một số các cách làm và bài tập để cùng nhau củng cố kiến thức về phần này.

 

[kamikaze123]

I. Các phương pháp thông dụng
1. Đặt nhân tử chung
Đây là một phương pháp đơn giản và chắc là ai cũng biết
VD: $a^5\times b - a\times b^5 = ab(a^4 - b^4)$
$= ab(a^2 - b^2)(a^2 + b^2)$
$= ab(a - b)(a + b)(a^2 + b^2)$

 

[kamikaze123]

2. Nhóm số hạng
Phương pháp này cũng rất đơn giản.
VD: $ab^3 - ac^3 - ab^2c + abc^2 = (ab^3 - ab^2c)+(abc^2 - ac^3)=ab^2(b - c)+ac^2(b - c) = (b - c)( ab^2 + ac^2 ) = a(b - c)(b^2 + c^2)$

 

[kamikaze123]

3. Sử dụng hằng đẳng thức
Ta có thể vận dụng hằng đẳng thức để có thể biến đổi nhanh hơn.
Về hằng đẳng thức thì học rùi, khỏi cần nhắc lại.
VD: $a^3b - bc^3 + (ab)^2 - (bc)^2=b(a^3 - c^3) + b^2(a^2 - c^2)$
$=b(a - c)(a^2 + ab + b^2) + b^2(a + c)(a - c)= (a - c)[b(a^2 + ab + b^2) - b^2(a - c)]$
$=(a - c)(a^2b + ab^2 + b^3 - ab^2 + b^2c)=(a - c)(a^2b + b^3 + b^2c)$
$=b(a - c)(a^2 + b^2 + bc)$

 

[pandahieu]

Hinh như topic này học mai có lập rồi mà bạn: đây nè
Bạn có thể tham khảo topic mình lập bên VMF

 

[kamikaze123]

4. Khai triển
Phương pháp này không khó, khi nào bí thì khai triển bừa ra!
VD: $ (a+b+c)(ab+bc+ca) - abc$
Đối với bài này và một số bài khác thì ko cần phải khai triển hết vì thế lâu hơn.
$(a+b+c)(ab+bc+ca) - abc = [a+(b+c)][a(b+c)+bc] - abc = a^2(b+c)+abc+a(b+c)^2+bc(b+c) - abc$
$= a^2(b+c)+a(b+c)^2+bc(b+c) = (b+c)[a^2+a(b+c)+bc] = (b+c)(a^2+ab+bc+ca)$
$= (b+c)[a(a+b)+c(a+b)] = (a+b)(b+c)(c+a)$

 

[kamikaze123]

5. Tách hạng tử
Trong bài giải, có rất nhiều cách tách để làm.
VD: $a^2-5a+4$. (Đánh dấu sao là cách nên làm)
Cách 1:* $(a^2-a)-(4a-4)=a(a-1)-4(a-1)=(a-4)(a-1)$
Cách 2:* $(a^2-4a)-(a-4)=a(a-4)-(a-4)=(a-1)(a-4)$

Cách 3: $(a^2-1)-(5a-5)=(a+1)(a-1)-4(a-1)=(a-1)(a+1-5)=(a-1)(a-4)$
Cách 4: $(a^2-16)-(5a-20)=(a+4)(a-4)-5(a-4)=(a-4)(a+4-5)=(a-4)(a-1)$

Cách 5: $(a^2-2a+1)-(3a-3)=(a-1)^2-3(a-1)=(a-1)(a-1-3)=(a-1)(a-4)$
Cách 6: $(a^2-8a+16)+(3a-12)=(a-4)^2+3(a-4)=(a-4)(a-4+3)=(a-4)(a-1)$

Cách 7: $(a^2-5a+\frac{25}{4})-\frac{9}{4}=(a-\frac{5}{2})^2-\frac{9}{4}=(a-\frac{5}{2}-\frac{3}{2})(a-\frac{5}{2}+\frac{3}{2})=(a-4)(a-1)$
Mấy cách cuối mình nghĩ ko cần lắm, mấy cách đầu đơn giản hơn!!

 

[kamikaze123]

Phương pháp cuối nè!!
6. Thêm bớt hạng tử
Đây là phương pháp khó vì phải tìm hạng tử để thêm vào cho phù hợp.
VD: $x^8+64 = (x^8+16x^4+64) - 16x^4$
$= (x^4+8)^2 - (4x^2)^2 = (x^4 - 4x^2+8)(x^4+4x^2+8)$

Một bài "trâu" hơn:
$a^8+98a^4+1=a^8+98a^4+1+16a^2(a^4+1)-16a^2(a^4+1)$
$=(a^8+2a^4+1)+16a^2(a^4+1)+64a^4-[16a^2(a^4+1)-32a^4]$
$=[(a^4+1)^2+2.8a^2.(a^4+1)+(8a^2)^2]-[16a^2(a^4-a^2+1)]$
$=(a^4+8a^2+1)^2-(4a^3-4a)^2$
$=(a^4-4a^3+8a^2+4a+1)(a^4+4a^3+8a^2-4a-1)$

Và... $x^5+x+1$
Cách 1: Đây là cách gọi là Giảm dần số hạng
$(x^5+x^4+x^3)-(x^4+x^3+x^2)+(x^2+x+1)$
$= x^3(x^2+x+1)-x^2(x^2+x+1)+(x^2+x+1)=(x^2+x+1)(x^3-x^2+1)$
Cách 2: $(x^5-x^2)+(x^2+x+1)=x^2(x^3-1)+(x^2+x+1)$
$=x^2(x-1)(x^2+x+1)+(x^2+x+1)=(x^2+x+1)(x^3-x^2+1)$

 

[kamikaze123]

Bài 1:$x^7+x^2+1$ ( làm 3 cách )
Bài 2:$x^{10}+x^8+1$