Toán SOS

[nancy_secret]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Viết số sau dưới dạng số thập phân :
A=[tex]\sqrt{1+99...9^{2}+0,99...9^{2}}[/tex]

Bài 2: Tính giá trị của biểu thức:
P=[tex]\sqrt{x(4-y)(4-z)} + \sqrt{y(4-z)(4-x)} +\sqrt{z(4-x)(4-y)}[/tex] , trong đó x, y, z là các số dương thỏa mãn[tex]x+y+z+\sqrt{xyz}=4[/tex]

Bài 3: Cho [tex]x\geqslant 2[/tex] . Tìm GTLN của biểu thức B=[tex]\sqrt{x-2}+2\sqrt{x+1}+2011-x[/tex]

Bài 4: Cho x, y thỏa mãn [tex]\sqrt{x+2}-y^{3}=\sqrt{y+2}-x^{3}[/tex] . Tìm GTNN của biểu thức: B=[tex]x^{2}+2xy-2y^{2}+2y+10[/tex]

Bài 5: Tính giá trị của biểu thức: A= [tex]2x^{3} +2x^{2}+1[/tex] với
x=[tex]\frac{1}{3}\left ( \sqrt[3]{\frac{23+\sqrt{513}}{4}}+ \sqrt[3]{\frac{23-\sqrt{513}}{4}} -1 \right )[/tex]

 

[leminhnghia1]

Bài 2: Tính giá trị của biểu thức:
P=[tex]\sqrt{x(4-y)(4-z)} + \sqrt{y(4-z)(4-x)} +\sqrt{z(4-x)(4-y)}-\sqrt{xyz}[/tex] , trong đó x, y, z là các số dương thỏa mãn[tex]x+y+z+\sqrt{xyz}=4[/tex]

$\sqrt{x(4-y)(4-z)}=\sqrt{x[16-4(y+z)+yz]}=\sqrt{x[16-4(4-x-\sqrt{xyz})+yz]}=\sqrt{x(4x+4\sqrt{xyz}+yz)}=\sqrt{(2x+\sqrt{xyz})}^2=2x+\sqrt{xyz}$
TT: Ta có: $BT=2x+2y+2z+3\sqrt{xyz}-\sqrt{xyz}=2.4=8$

 

[thaotran19]

Bài 1: Viết số sau dưới dạng số thập phân :
A=[tex]\sqrt{1+99...9^{2}+0,99...9^{2}}[/tex]

Chứng minh bổ đề phụ: khi $a+b+c=0=> \dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}=(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})^2$
Áp dụng bổ đề khi $a=1,b=\dfrac{1}{9...99},$
$c=\dfrac{-1}{0,99..9}=\dfrac{-10^n}{99..9}=\dfrac{-(9,99..9+1)}{9...99}=-1-\dfrac{1}{9...99}$
$a+b+c=1+\dfrac{1}{9...99}+(-1-\dfrac{1}{9...99})=0$
$=>1+99...9^{2}+0,99...9^{2}=(1+9...99+0,9...99)^2$
$A=\sqrt{1+99...9^{2}+0,99...9^{2}}=1+9...99+0,9...99$

 

[leminhnghia1]

Bài 4: Cho x, y thỏa mãn [tex]\sqrt{x+2}-y^{3}=\sqrt{y+2}-x^{3}[/tex] . Tìm GTNN của biểu thức: B=[tex]x^{2}+2xy-2y^{2}+2y+10[/tex]

Từ giả thiết: $\sqrt{x+2}-\sqrt{y+2}+x^3-y^3=0 \iff (x-y)(x^2+xy+y^2+\dfrac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{y+2}})=0 \iff x=y$

Thay vào ta có: $x^2+2xy-2y^2+2y+10=x^2+2x+10=(x+1)^2+9 \geq 9$

Vậy Min=9 $\iff x=y=-1$

 

[leminhnghia1]

Bài 3: Cho [tex]x\geqslant 2[/tex] . Tìm GTLN của biểu thức B=[tex]\sqrt{x-2}+2\sqrt{x+1}+2011-x[/tex]

ĐK: $x \geq 2$

Xét $f'(x)=\dfrac{(x-2)'}{2\sqrt{x-2}}+\dfrac{(x+1)'}{\sqrt{x+1}}-1=\dfrac{1}{2\sqrt{x-2}}+\dfrac{1}{\sqrt{x+1}}-1$

$f'(x)=0 \iff \sqrt{x+1}+2\sqrt{x-2}-2\sqrt{(x+1)(x-2)}=0 \iff x=3$

Ta có: $f(2)=2\sqrt{3}+2009; f(3)=2013$

Vậy $Max B=2013 \iff x=3$

 

[nancy_secret]

=>1+99...92+0,99...92=(1+9...99+0,9...99)2=>1+99...92+0,99...92=(1+9...99+0,9...99)2=>1+99...9^{2}+0,99...9^{2}=(1+9...99+0,9...99)^2
A=√1+99...92+0,99...92=1+9...99+0,9...99

Tks cơ mà chỗ này phải là
[tex]\left \lfloor 1+99...9+(-0,99...9) \right \rfloor^{2} = 1+99...9^{2}+\left ( - 0,99...9\right )^{2} \Rightarrow \sqrt{1+99...9^{2}+0,99..9^{2}}=1+99...9-0,99...9[/tex]

 

[nancy_secret]

Từ giả thiết: $\sqrt{x+2}-\sqrt{y+2}+x^3-y^3=0 \iff (x-y)(x^2+xy+y^2+\dfrac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{y+2}})=0 \iff x=y$

Thay vào ta có: $x^2+2xy-2y^2+2y+10=x^2+2x+10=(x+1)^2+9 \geq -9$

Vậy Min=-9 $\iff x=y=-1$

Min=9 chứ ! Tks