Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây, M là 1 điểm bụng dao động vs biên độ 4 cm. Còn N gần M nhất, cách M 5 cm, dao động vs biên độ 2 cm. Biết khoảng thời gian liên tiếp để M và N có cùng li độ là 0.02s. Tốc độ truyền sóng trên dây là
A 10 m/s B 30 m/s
C 15 m/s D 7.5 m /s
moi nguoi cung thao luan di cai cho 0,02 s la gi vay
Trước tiên ta thiết lập biểu thức sóng dừng 2 đầu A, B cố định đã.
Biểu thức sóng tại A:
[TEX]u = A \cos( \omega t) [/TEX]
Biểu thức sóng tới tại B:
[TEX]u = A \cos( \omega t - \frac{ 2 \pi AB}{\lambda}) [/TEX]
Biểu thức sóng phản xạ tại B:
[TEX]u = A \cos ( \omega t - \frac{ 2 \pi AB}{\lambda} -\pi ) [/TEX]
Biểu thức sóng tại 1 điểm M cách A 1 khoảng [TEX]d(cm)[/TEX]
[TEX]u = A \cos( \omega t - \frac{ 2 \pi d}{\lambda} ) + A \cos ( \omega t - \frac{ 2 \pi AB}{\lambda} - \pi - \frac{ 2 \pi (AB-d)}{\lambda}) \\ = 2A \cos(\frac{2 \pi . AB}{\lambda} - \frac{2 \pi d}{\lambda} + \frac{\pi}{2}) \cos( \omega t - \frac{2\pi AB}{\lambda}-\frac{\pi}{2})[/TEX](*) (*) (*) (*)
Ta chỉ chú ý tới biên độ dao động của vật:
[TEX]\left| 2 A \cos(\frac{2 \pi . AB}{\lambda} - \frac{2 \pi d}{\lambda} + \frac{\pi}{2}) \right| = \left| 2A \cos( \frac{2 \pi d}{\lambda} - \frac{\pi}{2} ) \right|= \left| 2A \sin( \frac{2 \pi d}{\lambda}) \right|[/TEX]
Chú ý là khi có sóng dừng với 2 đầu cố định thì [TEX]AB = k \frac{\lambda}{2}[/TEX]
Từ biểu thức trên ta suy ra:
Nếu gọi d là khoảng cách từ 1 điểm M đến 1 nút sóng bất kỳ thì li độ của M là:
[TEX] \left| 2A \sin( \frac{2 \pi d}{\lambda}) \right|[/TEX]
Và cũng suy ra:
Nếu gọi d là khoảng cách từ 1 điểm M đến 1 bụng sóng bất kỳ thì li độ của M là:
[TEX] \left| 2A \cos( \frac{2 \pi d}{\lambda}) \right|[/TEX]
???Các điểm trên cùng 1 bụng sóng dao động cùng pha với nhau, 2 bụng sóng kề nhau dao động ngược pha với nhau.
Hoàn toàn tương tự đối với sóng dừng trên sợi dây có 1 đầu tự do ta cũng thiết lập được biểu thức li độ như trên.
Áp dụng vào bài toán:
M là 1 bụng sóng, N là điểm
gần nhất dao động với li độ 2cm nên ta phải có:
[TEX]\frac{2 \pi d }{\lambda} = \frac{\pi}{3} \\ \Leftrightarrow \lambda = 5.6 = 30(cm) [/TEX]
Do các điểm trên cùng 1 bụng sóng dao động cùng pha với nhau mà biên độ tại M, N khác nhau do đó chúng chỉ cùng li độ khi chúng cùng đi qua vị trí cân bằng, t=0,02 ta suy ra T=0,04
(Chú ý là T của sóng dừng và nguồn phát sóng như nhau)
Vận tốc sóng:
[TEX]v= \frac{\lambda}{T} = \frac{30}{0,04} =750(cm/s)= 7,5(m/s) [/TEX]
Cái chỗ ??? là suy luận, mình chưa chắc cho lắm
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn