Dạ thế em nhầm ạ. Chị giúp em lại đc ko ạ:
Co a,b,x,y là các số hữu tỉ. Giả sử căn a, căn b là số vô tỉ. CMR: a(x căn a)+ (y căn b) thuộc Q khi và chỉ khi (x căn a)+ (y căn b) =0
0979956782Đặt [imath]x\sqrt{a} +y\sqrt{b} = c; c\in \mathbb{Q}[/imath]
Phản chứng [imath]c\ne 0[/imath]
[imath]\Rightarrow x\sqrt{a} = c- y\sqrt{b}[/imath]
[imath]\Rightarrow ax^2 = c^2 + by^2 -2xy\sqrt{b}[/imath]
[imath]\Rightarrow xy\sqrt{b} = \dfrac{ax^2-c^2 -by^2}{2}[/imath] là số hữu tỉ.
TH1: [imath]xy=0[/imath]
Giả sử [imath]x=0[/imath], [imath]y=0[/imath] xét tương tự.
[imath]\Rightarrow y \sqrt{b} = c \Rightarrow y\ne 0 \Rightarrow \sqrt{b} = \dfrac{c}{y}[/imath] (vô lý vì 1 vế vô tỉ, vế phải hữu tỉ)
TH2: [imath]xy\ne 0[/imath]
[imath]\Rightarrow \sqrt{b}=\dfrac{ax^2-c^2 -by^2}{2bc}[/imath] (vô lý do vế trái vô tỉ, vế phải hữu tỉ).
Vậy giả sử sai nên [imath]c=0[/imath]
Ngoài ra mời em tham khảo tại: Căn bậc 2
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
