Xét đa giác [TEX]A_1A_2...A_n[/TEX].
a) Nhận thấy có [TEX]n[/TEX] cách chọn 2 đỉnh của tứ giác là 2 đỉnh kề nhau. Giả sử đó là [TEX]A_i,A_{i+1}[/TEX]
Khi đó 2 đỉnh còn lại phải khác 4 đỉnh [TEX]A_{i-1},A_i,A_{i+1},A_{i+2}[/TEX].
Số cách chọn 2 trong [TEX]n-4[/TEX] đỉnh còn lại là [TEX]C_{n-4}^2[/TEX].
Số cách chọn 2 trong [TEX]n-4[/TEX] đỉnh còn lại sao cho 2 đỉnh đó kề nhau là [TEX]n-4-1=n-5[/TEX] cách.
Suy ra số tứ giác thỏa mãn đề bài là [TEX]n(C_{n-4}^2-n+5)[/TEX]
b) Nhận thấy có [TEX]n[/TEX] cách chọn 3 đỉnh của tứ giác là 3 đỉnh kề nhau. Xét 3 đỉnh [TEX]A_{i-1},A_i,A_{i+1}[/TEX]
Khi đó đỉnh còn lại phải khác [TEX]A_{i-2},A_{i-1},A_i,A_{i+1},A_{i+2}[/TEX], tức có [TEX]n-5[/TEX] cách chọn.
Vậy số tứ giác thỏa mãn là [TEX]n(n-5)[/TEX]
Nếu bạn có thắc mắc gì có thể hỏi tại topic này nhé. Chúng mình luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.
Bạn cũng có thể tham khảo một số bài toán khác tại đây.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
