So sánh 2 phân số
[tex]\frac{1999.2000}{1999.2000-1}[/tex] và [tex]\frac{2000.2001}{2000.2001-1}[/tex]
@Mộc Nhãn
Cho mình cách nhanh mà không cần tính đc ko ạ ??
Cách làm nhanh: Chỉ cần so sánh $1999 \cdot 2000$ và $2000 \cdot 2001$
Do $1999 \cdot 2000 < 2000 \cdot 2001 \implies \dfrac{1999 \cdot 2000}{1999 \cdot 2000-1} > \dfrac{2000 \cdot 2001}{2000 \cdot 2001 - 1}$
Giải thích:
$1999 \cdot 2000 < 2000 \cdot 2001$
$\implies \dfrac{1}{1999 \cdot 2000} > \dfrac{1}{2000 \cdot 2001}$
$\implies -\dfrac{1}{1999 \cdot 2000} < -\dfrac{1}{2000 \cdot 2001}$
$\implies 1 - \dfrac{1}{1999 \cdot 2000} < 1 - \dfrac{1}{2000 \cdot 2001}$
$\implies \dfrac{1}{1 - \dfrac{1}{1999 \cdot 2000}} > \dfrac{1}{1 - \dfrac{1}{2000 \cdot 2001}}$
$\implies \dfrac{1999 \cdot 2000}{1999 \cdot 2000-1} > \dfrac{2000 \cdot 2001}{2000 \cdot 2001 - 1}$
Tổng quát hơn: Khi so sánh 2 phân số có dạng $\dfrac{a \cdot b}{a \cdot b - 1}$ và $\dfrac{b \cdot c}{b \cdot c - 1}$, nếu $a\cdot b < b \cdot c \,\, (a < c)$ thì $\dfrac{a \cdot b}{a \cdot b - 1} > \dfrac{b \cdot c}{b \cdot c - 1}$ ngược lại
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
