Toán 7 So sánh

[tungcaothu1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho ∆ ABC có$$\widehat{A}=90^{\circ}$$ (AB<BC), kẻ phân giác BE cỏa góc ABC ( E $$\epsilon$$ AC). Từ E kẻ ED vuông góc với BC( D $$\epsilon$$ BC ). So sánh ED và AB

 

[Dương Sảng]

Xét $$\Delta ABE$$ và $$\Delta DBE$$, ta có :
$$\widehat{BAE}=\widehat{BDE}=90^{o}$$
BE là cạnh chung
$$\widehat{ABE}=\widehat{DBE}$$ ( BE là tia phân giác của góc ABC )
=> $$\Delta ABE$$ = $$\Delta DBE$$ ( g.c.g )
=> AB = BD ( hai cạnh tương ứng )
mà BD>ED do tam giác BDE vuông tại D và tính chất đường gấp khúc
=>AB>ED

 

[Blue Plus]

Cho ∆ ABC có$$\widehat{A}=90^{\circ}$$ (AB<BC), kẻ phân giác BE cỏa góc ABC ( E $$\epsilon$$ AC). Từ E kẻ ED vuông góc với BC( D $$\epsilon$$ BC ). So sánh ED và AB

Xét $\triangle ABC, \hat{A}=90^o$ ta có:
$\hat{B}+\hat{C}=90^o\Rightarrow \hat{B}<90^o$ (do $\hat{B}>0^o$)
$\Rightarrow \dfrac12\hat{B}<45^o$
$\triangle ABE=\triangle DBE$ (cạnh huyền-góc nhọn)
$\Rightarrow AE=DE$
Xét $\triangle ABE, \hat{A}=90^o$ ta có:
$\widehat{ABE}+\widehat{AEB}=90^o$
$\triangle ABE$ có:
$\widehat{ABE}=\dfrac12 \widehat{ABC}$
$\Rightarrow \widehat{ABE}<45^o$
$\Rightarrow \widehat{ABE}+\widehat{AEB}<45^o+\widehat{AEB}$
$\Rightarrow 90^o<45^o+\widehat{AEB}$
$\Rightarrow \widehat{AEB}>45^o$
$\Rightarrow \widehat{AEB}>\widehat{ABE}$
$\Rightarrow AB>AE$
$\Rightarrow AB>DE$

Xét $$\Delta ABE$$ và $$\Delta DBE$$, ta có :
$$\widehat{BAE}=\widehat{BDE}=90^{o}$$
BE là cạnh chung
$$\widehat{ABE}=\widehat{DBE}$$ ( BE là tia phân giác của góc ABC )
=> $$\Delta ABE$$ = $$\Delta DBE$$ ( g.c.g )
=> AB = BD ( hai cạnh tương ứng )
mà BD>ED do tam giác BDE vuông tại D và tính chất đường gấp khúc
=>AB>ED

Không thể dùng trường hợp bằng nhau g.c.g vì cạnh không xem giữa hai góc.