Cho ∆ ABC có[tex]\widehat{A}=90^{\circ}[/tex] (AB<BC), kẻ phân giác BE cỏa góc ABC ( E [tex]\epsilon[/tex] AC). Từ E kẻ ED vuông góc với BC( D [tex]\epsilon[/tex] BC ). So sánh ED và AB
Xét $\triangle ABC, \hat{A}=90^o$ ta có:
$\hat{B}+\hat{C}=90^o\Rightarrow \hat{B}<90^o$ (do $\hat{B}>0^o$)
$\Rightarrow \dfrac12\hat{B}<45^o$
$\triangle ABE=\triangle DBE$ (cạnh huyền-góc nhọn)
$\Rightarrow AE=DE$
Xét $\triangle ABE, \hat{A}=90^o$ ta có:
$\widehat{ABE}+\widehat{AEB}=90^o$
$\triangle ABE$ có:
$\widehat{ABE}=\dfrac12 \widehat{ABC}$
$\Rightarrow \widehat{ABE}<45^o$
$\Rightarrow \widehat{ABE}+\widehat{AEB}<45^o+\widehat{AEB}$
$\Rightarrow 90^o<45^o+\widehat{AEB}$
$\Rightarrow \widehat{AEB}>45^o$
$\Rightarrow \widehat{AEB}>\widehat{ABE}$
$\Rightarrow AB>AE$
$\Rightarrow AB>DE$
Xét [tex]\Delta ABE[/tex] và [tex]\Delta DBE[/tex], ta có :
[tex]\widehat{BAE}=\widehat{BDE}=90^{o}[/tex]
BE là cạnh chung
[tex]\widehat{ABE}=\widehat{DBE}[/tex] ( BE là tia phân giác của góc ABC )
=> [tex]\Delta ABE[/tex] = [tex]\Delta DBE[/tex] ( g.c.g )
=> AB = BD ( hai cạnh tương ứng )
mà BD>ED do tam giác BDE vuông tại D và tính chất đường gấp khúc
=>AB>ED
Không thể dùng trường hợp bằng nhau g.c.g vì cạnh không xem giữa hai góc.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
